已知函數．（）

（1）若在區間上單調遞增，求實數的取值范圍；

（2）若在區間上，函數的圖象恒在曲線下方，求的取值范圍．

【解析】第一問中，首先利用在區間上單調遞增，則在區間上恒成立，然后分離參數法得到，進而得到范圍；第二問中，在區間上，函數的圖象恒在曲線下方等價于在區間上恒成立．然后求解得到。

解：（1）在區間上單調遞增，

則在區間上恒成立．  …………3分

即，而當時，，故． …………5分

所以．                 …………6分

（2）令，定義域為．

在區間上，函數的圖象恒在曲線下方等價于在區間上恒成立．   

∵        …………9分

① 若，令，得極值點，，

當，即時，在（，+∞)上有，此時在區間上是增函數，并且在該區間上有，不合題意；

當，即時，同理可知，在區間上遞增，

有，也不合題意；                     …………11分

② 若，則有，此時在區間上恒有，從而在區間上是減函數；

要使在此區間上恒成立，只須滿足，

由此求得的范圍是．        …………13分

綜合①②可知，當時，函數的圖象恒在直線下方．

 

已知向量a=，b=（2cosx，cos2x），函數f（x）=a•b．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式和它的單調遞減區間；
（Ⅱ）請根據y=f（x）的圖象是由y=sinx的圖象平移和伸縮變換得到的過程，補充填寫下面的內容．
（以下兩小題任選一題，兩題都做，以第1小題為準）
①把y=sinx的圖象由______得到______的圖象，再把得到的圖象上的所有點的橫坐標縮小為原來的一半（縱坐標不變），得到______的圖象，最后把圖象上的所有點的縱坐標伸長為原來的2倍（橫坐標不變），得到______的圖象；
②把y=sinx的圖象上的所有點的橫坐標縮小為原來的一半（縱坐標不變），得到______的圖象，再將得到的圖象向左平移______單位，得到______的圖象；最后把圖象上的所有點的縱坐標伸長為原來的2倍（橫坐標不變），得到______的圖象．

已知向量a=，b=（2cosx，cos2x），函數f（x）=a•b．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式和它的單調遞減區間；
（Ⅱ）請根據y=f（x）的圖象是由y=sinx的圖象平移和伸縮變換得到的過程，補充填寫下面的內容．
（以下兩小題任選一題，兩題都做，以第1小題為準）
①把y=sinx的圖象由______得到______的圖象，再把得到的圖象上的所有點的橫坐標縮小為原來的一半（縱坐標不變），得到______的圖象，最后把圖象上的所有點的縱坐標伸長為原來的2倍（橫坐標不變），得到______的圖象；
②把y=sinx的圖象上的所有點的橫坐標縮小為原來的一半（縱坐標不變），得到______的圖象，再將得到的圖象向左平移______單位，得到______的圖象；最后把圖象上的所有點的縱坐標伸長為原來的2倍（橫坐標不變），得到______的圖象．

已知向量a=(sinx，

3

)，b=（2cosx，cos2x），函數f（x）=a•b．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式和它的單調遞減區間；
（Ⅱ）請根據y=f（x）的圖象是由y=sinx的圖象平移和伸縮變換得到的過程，補充填寫下面的內容．
（以下兩小題任選一題，兩題都做，以第1小題為準）
①把y=sinx的圖象由得到的圖象，再把得到的圖象上的所有點的橫坐標縮小為原來的一半（縱坐標不變），得到的圖象，最后把圖象上的所有點的縱坐標伸長為原來的2倍（橫坐標不變），得到的圖象；
②把y=sinx的圖象上的所有點的橫坐標縮小為原來的一半（縱坐標不變），得到的圖象，再將得到的圖象向左平移單位，得到的圖象；最后把圖象上的所有點的縱坐標伸長為原來的2倍（橫坐標不變），得到的圖象．