奇函數f (x)的定義域為R，且在[0，+∞]上是增函數，是否存在實數m，使f (2t²－4)+f (4m－2mt)>f (0)對一切t∈[0，1]均成立？若存在，求出適合條件的所有實數m；若不存在，說明理由．

設函數，是定義域為R上的奇函數．

（1）求的值，并證明當時，函數是R上的增函數；

（2）已知，函數，，求的值域；

（3）若，試問是否存在正整數，使得對恒成立？若存在，請求出所有的正整數；若不存在，請說明理由．

設函數，是定義域為R上的奇函數．
（1）求的值，并證明當時，函數是R上的增函數；
（2）已知，函數，，求的值域；
（3）若，試問是否存在正整數，使得對恒成立？若存在，請求出所有的正整數；若不存在，請說明理由．