若向量，在函數的圖象中，對稱中心到對稱軸的最小距離為且當的最大值為1。

   （I）求函數的解析式；

   （II）求函數的單調遞增區間。

若某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm 時，則視為合格品，否則視為不合格品。在近期一次產品抽樣檢查中，從某廠生產的此種產品中，隨機抽取5000件進行檢測，結果發現有50件不合格品。計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差（單位：mm）, 將所得數據分組，得到如下頻率分布表：

（Ⅰ）將上面表格中缺少的數據填在答題卡的相應位置；

（Ⅱ）估計該廠生產的此種產品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區間（1,3]內的概率；

（Ⅲ）現對該廠這種產品的某個批次進行檢查，結果發現有20件不合格品。據此估算這批產品中的合格品的件數。

【解析】（Ⅰ）

（Ⅱ）根據頻率分布表可知，落在區間（1,3]內頻數為35，故所求概率為0.7.

（Ⅲ）由題可知不合格的概率為0.01，故可求得這批產品總共有2000，故合格的產品有1980件。

若向量，在函數的圖象中，對稱中心到對稱軸的最小距離為且當的最大值為1。

   （I）求函數的解析式；

   （II）求函數的單調遞增區間

若向量，在函數的圖象中，對稱中心到對稱軸的最小距離為且當的最大值為1。

（I）求函數的解析式；

（II）求函數的單調遞增區間。