已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，過橢圓右焦點F₂且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點，弦AB的中點為T，OT的斜率為，

（1）求橢圓的離心率；

（2）設Q是橢圓上任意一點，F₁為左焦點，求的取值范圍；

（3）若M、N是橢圓上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PN斜率，試求直線PM的斜率的范圍。

已知曲線所圍成的封閉圖形的面積為，曲線的內切圓半徑為．記為以曲線與坐標軸的交點為頂點的橢圓．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設是過橢圓中心的任意弦，是線段的垂直平分線．是上異于橢圓中心的點．
（i）若（為坐標原點），當點在橢圓上運動時，求點的軌跡方程；
（ii）若是與橢圓的交點，求的面積的最小值．

已知曲線所圍成的封閉圖形的面積為，曲線的內

切圓半徑為．記為以曲線與坐標軸的交點為頂點的橢圓。

（I）求橢圓的標準方程，

（Ⅱ）設AB是過橢圓中心的任意弦，是線段AB的垂直平分線。M是上異于橢圓

中心的點。

（1）若(為坐標原點)，當點A在橢圓上運動時，求點M的軌跡方

程；

（2）若M是與橢圓的交點，求△AMB的面積的最小值。