已知a為實數，函數f（x）=（x²+1）（x+a）．
（1）若函數f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍．
（2）若f′（-1）=0，求函數y=f（x）在[-

3

2

，1]上的最大值和最小值．

已知a為實數，f（x）=（x²-4）（x-a）．
（1）求導數f′（x）．
（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．
（3）若f（x）在（-∞，-2）和（2，+∞）上都是遞增的，求a的取值范圍．

已知a為實數，f（x）=x³-ax²-9x．
（1）求導數f'（x）；
（2）若f'（-1）=0，求f（x）在[-1，1]上的最大值和最小值；
（3）若f（x）在[-1，1]上是遞減的，求a的取值范圍．

已知a為實數，f(x)=a-

2

2x+1

(x∈R)．
（1）求證：對于任意實數a，y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函數；
（2）當f（x）是奇函數時，若方程f^-1（x）=log₂（x+t）總有實數根，求實數t的取值范圍．