如下圖PA⊥直角三角形ABC所在的平面∠BCA＝90°．AP＝AB＝，AE⊥PB于E、AF⊥PC于F．

(1)求證：平面AEF⊥平面PBC．

(2)求證：平面AEF⊥平面PAB．

(3)設EF＝x，寫出△AEF面積關于x的函數表達式．

(4)求當△AEF面積最大時，二面角A－PB－C的大小