（本題13分）已知數列{a_n}中，a₁ = t (t≠0，且t≠1)，a₂ = t²．且當x = t時，函數f (x) =(a_n a_{n 1})x² (a_{n + 1} a_n) x    (n≥2)取得極值．

    （1）求證：數列{a_{n + 1} a_n}是等比數列；

    （2）若b_n = a_n ln |a_n| (n∈N⁺)，求數列{b_n}的前n項的和S_n；

    （3）當t = 時，數列{b_n}中是否存在最大項？如果存在，說明是第幾項，如果不存在，請說明理由．

（本題13分）已知函數f (x) = ln(e^x + a)(a為常數)是實數集R上的奇函數，函數g (x) =

f (x) + sinx是區間[1，1]上的減函數．

（1）求a的值；

（2）若g (x)≤t² +t + 1在x∈[1，1]上恒成立，求t的取值范圍；

（3）討論關于x的方程的根的個數．

（本題13分）設函數在處取得極值，且曲線在點處的切線垂直于直線。

（1）求的值；（2）若函數，討論的單調性。

（本題13分）設函數.

 (Ⅰ)求函數的單調區間；

(Ⅱ)當時,是否存在整數，使不等式恒成立？若存在，求整數的值；若不存在，請說明理由。

（本題13分）已知函數，．

（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍．