（本小題滿分14分）數列中，；， 對任意的為正整數都有。

（1）求證：是等差數列；

（2）求出的通項公式；

（3）若（），是否存在實數使得對任意的恒成立？若存在，找出；若不存在，請說明理由。

 在數列,如果存在非零實數使得對于任意的正整數均成立,那么稱為周期數列,其中叫周期,已知周期數列滿足,如果,當數列的周期最小時,數列的前2010項的和是________.

（本小題滿分14分）已知函數滿足，且有唯一實數解。

（1）求的表達式 ；

（2）記，且＝，求數列的通項公式。

（3）記 ，數列｛｝的前 項和為 ，是否存在k∈N^*，使得對任意n∈N^*恒成立？若存在，求出k的最小值，若不存在，請說明理由．

（本小題滿分14分）已知函數滿足，且有唯一實數解。
（1）求的表達式 ；
（2）記，且＝，求數列的通項公式。
（3）記 ，數列｛｝的前 項和為 ，是否存在k∈N^*，使得對任意n∈N^*恒成立？若存在，求出k的最小值，若不存在，請說明理由．