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1957年第一顆人造衛星上天，開辟了人類宇航的新時代．四十多年來，人類不僅發射了人造地球衛星，還向宇宙空間發射了多個空間探測器．空間探測器要飛向火星等其它行星，甚至飛出太陽系，首先要克服地球對它的引力的作用．
理論研究表明，物體在地球附近都受到地球對它的萬有引力的作用，具有引力勢能，設物體在距地球無限遠處的引力勢能為零，則引力勢能可以表示為E=-G=，其中G是萬有引力常量，M是地球的質量，m是物體的質量，r是物體距地心的距離．
現有一個空間探測器隨空間站一起繞地球做圓周運動，運行周期為T，已知探測器的質量為m，地球半徑為R，地面附近的重力加速度為g．要使這個空間探測器從空間站出發，脫離地球的引力作用，至少要對它作多少功？

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一、二、選擇題。

1. C   　2. C　 3. A  　4. D　 5. B    6. AB　7. ABD   8. AC　 9. BD

三、簡答題.本題共２小題，共計２０分.把答案填在答題卡相應的橫線上或按題目要求作答．

10.(1)7.2 （2分）  　　　8.695(8.692~8.698均對)　　（2分）

(2) ①a.平衡摩擦力（1分）      b.鉤碼的重力遠小于小車的總重力（1分） 

②（2分，其它正確也得分）    鉤碼的重力和小車的總質量 （2分）

11．（10分）

（1）略（3分）

（2）（3）

（3）（4分）(寫出正確結果即給滿分）

，電壓表的電阻為R_V，開關閉合電，電路中電流為I，外電路總電阻為

根據閉合電路歐姆定律有：E=U+Ir=U+r，整理得：

可見圖象為一條直線，故橫坐標應表

直線的斜率為由此解得：

四．簡答題：本題有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三組題，請在其中任選兩組題作答；若三組題均答，則以Ⅰ、Ⅱ兩組題計分,共24分，把答案填在題中的橫線上或根據要求作答。

12．(1)ＢＦＨ （全對得4分，不全對的，選對1個給1分，選錯1個扣1分，扣完為止）

(2)解：

①如圖，紫光剛要發生全反射時的臨界光線射在屏幕S上的點E到亮區中心G的距離r就是所求最半徑。

設紫光臨界角為C，由全反射的知識：    （2分）

由幾何知識可知:     

           （1分）                    

  （1分）

      （1分）

所以有: ＝1m  （1分）

   (其他幾何關系解法，只要正確參考上述步驟給分)

②紫色。（2分）

13．(1) CDF （全對得4分，不全對的，選對1個給1分，選錯1個扣1分，扣完為止）

(2) 解：（1）由質量數和電荷數守恒可知：

　　          (2分)

　�。�2）由題設條件可求出質量虧損為：

　　△m=2.0136u×2-（3.0150-1.0087）u=0.0035u

所以釋放的核能為：  (2分)

（3）由動量和能量守恒有

　　解得：    (1分)

　　          (1分)

14．（1）飛機水平速度不變    ①   y方向加速度恒定    ②

消去t即得    ③   由牛頓第二定律    ④

（2）在h處    ⑥     ⑦    

①~④式  共4分     ⑥~⑦式 共4分(用動能定理或其他解法正確同樣給分)

15、(12分) (1)證明：因為行星的質量M=（R是行星的半徑），(1分)

行星的體積V=R³，所以行星的平均密度==，        (2分)

即T²=，是一個常量，對任何行星都相同。                 (1分) 

（2）空間探測器繞地球作圓周運動，有

由＝得，空間站的軌道半徑R＝　　（1分）

＝

隨空間站一起運動時，空間探測器的動能為mv²＝＝　（1分）

隨空間站一起運動時，空間探測器具有的機械能為

E₁＝－＋mv²=－＝－�。�2分）

（3）空間站要脫離地球的引力，機械能最小值為E_∞＝0，因此，對探測器做功為

W＝E_∞－E₁＝　　　　　�。�2分）

由地面附近的重力加速度  得　 2分）

16.  (1)   (3分)

在ab棒上升到最高點的過程中,根據能量守恒定律:

   (2分)

Q=30J (1分)      電阻R上的熱量:Q_R=Q/3=10J  (1分)

(2)在0~T/4內,             (1分)

  在T/4~T/2內,     

             (2分)

在3T/4~T內 Q₃=Q₁=            (1分)

++=5J  (1分)解得:B₀=0.5T    (1分)

17．解：（1）粒子由a點進入磁場在洛侖茲力作用下做圓周運動,所以 ①（1分）

     由題意知粒子圓周運動的半徑:  ②  （1分）

     由①、②得：（2分）

（2）據題意，粒子在電場中的運動時間為周期的整數倍，

即：    于是得：   （1分）

    粒子在電場中運動側向總位移：  （2分）             

    帶入已知量計算得：      （1分）

（3）由粒子在磁場中的受力可判斷粒子帶負電,粒子在時刻進入電場后向N板偏轉,由題意知粒子應剛好平行于N板從N板的邊緣水平飛出.并沿著水平方向進入磁場.

如圖，設粒子從B點進入磁場,從C點射出,O"點為粒子圓周運動的圓心,由(1)知:,所以OBO''C為菱形,故有,  （2分）

     由于粒子水平射出,故O"B⊥v₀,于是OC⊥v₀,方向豎直,故aOC共線,

所以射出的點到a點的距為:aC=2R=10L₀. （2分）