（本題滿分12分）設函數（R）.

（Ⅰ）當時，求的極值；

（Ⅱ）當時，求的單調區間；

（Ⅲ）當時，對于任意正整數n，在區間上總存在m+4個數使得

成立，試問：正整數m是否有最大值？若有求其最大值；否則，說明理由.

（本題滿分12分）設函數（R）.

（Ⅰ）當時，求的極值；

（Ⅱ）當時，求的單調區間；

（Ⅲ）當時，對于任意正整數n，在區間上總存在m+4個數使得

成立，試問：正整數m是否有最大值？若有求其最大值；否則，說明理由.

（本小題14分）

已知函數的圖像在[a,b]上連續不斷，定義：

，，其中表示函數在D上的最小值，表示函數在D上的最大值，若存在最小正整數k，使得對任意的成立，則稱函數為上的“k階收縮函數”

（1）若，試寫出，的表達式；

（2）已知函數試判斷是否為[-1,4]上的“k階收縮函數”，

如果是，求出對應的k，如果不是，請說明理由；

已知，函數是[0,b]上的2階收縮函數，求b的取值范圍

 

（本小題14分）

已知函數的圖像在[a,b]上連續不斷，定義：

，，其中表示函數在D上的最小值，表示函數在D上的最大值，若存在最小正整數k，使得對任意的成立，則稱函數為上的“k階收縮函數”

（1）若，試寫出，的表達式；

（2）已知函數試判斷是否為[-1,4]上的“k階收縮函數”，

如果是，求出對應的k，如果不是，請說明理由；

已知，函數是[0,b]上的2階收縮函數，求b的取值范圍

 

（本小題滿分12分）
某中學對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數學應用題’得分率作用”的試驗，其中甲班為試驗班（加強語文閱讀理解訓練），乙班為對比班（常規教學，無額外訓練），在試驗前的測試中，甲、乙兩班學生在數學應用題上的得分率基本一致，試驗結束后，統計幾次數學應用題測試的平均成績（均取整數）如下表所示：   

   現規定平均成績在80分以上（不含80分）的為優秀．
（Ⅰ）試分別估計兩個班級的優秀率；
（Ⅱ）由以上統計數據填寫下面2×2列聯表，并問是否有75％的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數學應用題’得分率”有幫助．    

	優秀人數	非優秀人數	合計
甲班
乙班
合計