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已知函數的周期為，圖象的一個對稱中心為，將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象。
（Ⅰ）求函數與的解析式
（Ⅱ）是否存在，使得按照某種順序成等差數列？若存在，請確定的個數，若不存在，說明理由；
（Ⅲ）求實數與正整數，使得在內恰有2013個零點

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一、選擇題   A D B A C      B A D A C  B  B

二、填空題

13..    14.   15. .16.①②③④

三、解答題

17.(1) =

=

==

==.

∴的最小正周期．

(2) ∵,  ∴.

∴當,即=時,有最大值;

當,即=時,有最小值-1．

18. （1）連結，則是的中點，

在△中，，

且平面，平面，

∴∥平面 

   （2） 因為平面，平面,

,

又⊥，所以，⊥平面，

∴四邊形 是矩形,

且側面⊥平面

取的中點,,

且平面.

所以，多面體的體積

19．解：（Ⅰ）依題意，甲答對試題數的概率分布如下：

0

1

2

3

甲答對試題數的數學期望：

（Ⅱ）設甲、乙兩人考試合格的事件分別為

則

甲、乙兩人考試均不合格的概率為：

∴甲、乙兩人至少一個合格的概率為

20.(1)，

∴ ，于是，

∴為首相和公差均為1的等差數列.

由 , 得, 

∴．

(2),

,

兩式相減，得,

解出

21. 因                  

而函數在處取得極值2             

所以                     

所以   為所求                       

（2）由（1）知

可知，的單調增區間是

所以，       

所以當時，函數在區間上單調遞增  

（3）由條件知，過的圖形上一點的切線的斜率為：

令，則,  

此時 ，

根據二次函數的圖象性質知：

當時，                

當時，

所以，直線的斜率的取值范圍是

22. 解：（1）∵點A在圓，

       由橢圓的定義知：|AF₁|+|AF₂|=2a，

   （2）∵函數

∴  

           點F₁（－1，0），F₂（1，0）， 

           ①若，

       ∴

       ②若AB與x軸不垂直，設直線AB的斜率為k，則AB的方程為y=k（x+1）

       由…………（*）

       方程（*）有兩個不同的實根.

       設點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁，x₂是方程（*）的兩個根

       由①②知