1934年約里奧—居里夫婦用α粒子轟擊靜止的Al，發現了放射性磷P和另一種粒子，并因這一偉大發現而獲得諾貝爾物理學獎．

(1)寫出這個過程的核反應方程式．

(2)若該種粒子以初速度v₀與一個靜止的¹²C核發生碰撞，但沒有發生核反應，該粒子碰后的速度大小為v₁，運動方向與原運動方向相反，求碰撞后¹²C核的速度．

【解析】：(1)核反應方程式為：He＋Al―→P＋n

(2)設該種粒子的質量為m，則¹²C核的質量為12m.由動量守恒定律可得：mv₀＝m(－v₁)＋12mv₂

解得：v₂＝

則碰撞后該種粒子運動方向與原粒子運動方向相同．

(1)在t＝0時刻，質點A開始做簡諧運動，其振動圖象如圖甲所示．

質點A振動的周期是________s；t＝8 s時，質點A的運動沿y軸的________方向(填“正”或“負”)；質點B在波的傳播方向上與A相距16 m．已知波的傳播速度為2 m/s，在t＝9 s時，質點B偏離平衡位置的位移是________ cm.

(2)圖乙是北京奧運會期間安置在游泳池底部的照相機拍攝的一張照片，相機的鏡頭豎直向上．照片中，水立方運動館的景象呈現在半徑r＝11 cm的圓形范圍內，水面上的運動員手到腳的長度l＝10 cm.若已知水的折射率n＝，請根據運動員的實際身高估算該游泳池的水深h.(結果保留兩位有效數字)

【解析】：(1)由圖知T＝4 s，因位移圖線的斜率表示速度，且在t＝8 s＝2T時質點振動狀態與t＝0時相同，則由圖可知t＝0時圖線斜率為正，速度沿y軸正向．在t＝9 s時由圖線知質點A處于正向最大位移處．再由Δt＝＝8 s＝2T知B的振動狀態與質點A相差兩個周期，所以同一時刻兩質點相對平衡位置的位移相同，即也為10 cm.

圖10

(2)設照片圓形區域的實際半徑為R，運動員的實際長為L

由折射定律nsinα＝sin90°

幾何關系sinα＝，＝

得h＝·r

取L＝2.2 m，解得h＝2.1 m(1.6～2.6 m都算對)

(1)在t＝0時刻，質點A開始做簡諧運動，其振動圖象如圖甲所示．

質點A振動的周期是________s；t＝8 s時，質點A的運動沿y軸的________方向(填“正”或“負”)；質點B在波的傳播方向上與A相距16 m．已知波的傳播速度為2 m/s，在t＝9 s時，質點B偏離平衡位置的位移是________ cm.

(2)圖乙是北京奧運會期間安置在游泳池底部的照相機拍攝的一張照片，相機的鏡頭豎直向上．照片中，水立方運動館的景象呈現在半徑r＝11 cm的圓形范圍內，水面上的運動員手到腳的長度l＝10 cm.若已知水的折射率n＝，請根據運動員的實際身高估算該游泳池的水深h.(結果保留兩位有效數字)

【解析】：(1)由圖知T＝4s，因位移圖線的斜率表示速度，且在t＝8 s＝2T時質點振動狀態與t＝0時相同，則由圖可知t＝0時圖線斜率為正，速度沿y軸正向．在t＝9 s時由圖線知質點A處于正向最大位移處．再由Δt＝＝8s＝2T知B的振動狀態與質點A相差兩個周期，所以同一時刻兩質點相對平衡位置的位移相同，即也為10 cm.

圖10

(2)設照片圓形區域的實際半徑為R，運動員的實際長為L

由折射定律nsinα＝sin90°

幾何關系sinα＝，＝

得h＝·r

取L＝2.2 m，解得h＝2.1 m(1.6～2.6 m都算對)

甲、乙兩小船質量均為M＝120 kg，靜止于水面上，甲船上的人質量m＝60 kg，通過一根長為L＝10 m的繩用F＝120 N的水平力拉乙船，求：

(1)兩船相遇時，兩船分別走了多少距離．

(2)為防止兩船相撞，人至少以多大的速度跳離甲船．(忽略水的阻力)

【解析】：(1)甲船和人與乙船組成的系統動量時刻守恒．

由平均動量守恒得：(M＋m)x_甲＝Mx_乙

又x_甲＋x_乙＝L

以上兩式聯立可求得：x_甲＝4 m，x_乙＝6 m.

(2)設兩船相遇時甲船的速度為v₁，對甲船和人用動能定理得：

Fx_甲＝(M＋m)v

因系統總動量為零，所以人跳離甲后，甲速度為零時，人跳離速度最小，設人跳離的速度為v，因跳離時，甲船和人組成的系統動量守恒，有：(M＋m)v₁＝0＋mv可求得：v＝4m/s.

1934年約里奧—居里夫婦用α粒子轟擊靜止的Al，發現了放射性磷P和另一種粒子，并因這一偉大發現而獲得諾貝爾物理學獎．

(1)寫出這個過程的核反應方程式．

(2)若該種粒子以初速度v₀與一個靜止的¹²C核發生碰撞，但沒有發生核反應，該粒子碰后的速度大小為v₁，運動方向與原運動方向相反，求碰撞后¹²C核的速度．

【解析】：(1)核反應方程式為：He＋Al―→P＋n

(2)設該種粒子的質量為m，則¹²C核的質量為12m.由動量守恒定律可得：mv₀＝m(－v₁)＋12mv₂

解得：v₂＝

則碰撞后該種粒子運動方向與原粒子運動方向相同．