美國密執安大學五名學習航空航天工程的大學生搭乘NASA的飛艇參加了“微重力學生飛行機會計劃”．飛行員將飛艇開到6000 m的高空后，讓飛艇由靜止下落，以模擬一種微重力的環境．下落過程飛艇所受空氣阻力為其重力的0.04倍，這樣，可以獲得持續25 s之久的失重狀態，大學生們就可以進行微重力影響的實驗．緊接著飛艇又做勻減速運動．若飛艇離地面的高度不得低于500 m，重力加速度g取10 m/s²，試計算：

(1)飛艇在25 s內下落的高度；

(2)在飛艇后來的減速過程中，大學生對座位的壓力是其重力的多少倍．

【解析】：(1)設飛艇在25 s內下落的加速度為a₁，根據牛頓第二定律可得

mg－F_阻＝ma₁，

解得：a₁＝＝9.6 m/s².

飛艇在25 s內下落的高度為

h₁＝a₁t²＝3000 m.

(2)25 s后飛艇將做勻減速運動，開始減速時飛艇的速度v為

v＝a₁t＝240 m/s.[來源:學|科|網]

減速運動下落的最大高度為

h₂＝(6000－3000－500)m＝2500 m.

減速運動飛艇的加速度大小a₂至少為

a₂＝＝11.52 m/s².

設座位對大學生的支持力為N，則

N－mg＝ma₂，

N＝m(g＋a₂)＝2.152mg

根據牛頓第三定律，N′＝N

即大學生對座位壓力是其重力的2.152倍．

．如圖所示，用繩OA、OB和OC吊著重物P處于靜止狀態，其中繩OA水平，繩OB與水平方向成θ角．現用水平向右的力F緩慢地將重物P拉起，用F_A和F_B分別表示繩OA和繩OB的張力，則(　　)

圖4－9

A．F_A、F_B、F均增大

B．F_A增大，F_B不變，F增大

C．F_A不變，F_B減小，F增大

D．F_A增大，F_B減小，F減小

【解析】：選B.把OA、OB和OC三根繩和重物P看成一個整體，整體受到重力mg，A點的拉力F_A，方向沿著OA繩水平向左，B點的拉力F_B，方向沿著OB繩斜向右上方，水平向右的拉力F而處于平衡狀態，有：F_A＝F＋F_Bcosθ，F_Bsinθ＝mg，因為θ不變，所以F_B不變．再以O點進行研究，O點受到OA繩的拉力，方向不變，沿著OA繩水平向左，OB繩的拉力，大小和方向都不變，OC繩的拉力，大小和方向都可以變化，O點處于平衡狀態，因此這三個力構成一個封閉的矢量三角形(如圖)，剛開始F_C由豎直方向逆時針旋轉到圖中的虛線位置，因此F_A和F_C同時增大，又F_A＝F＋F_Bcosθ，F_B不變，所以F增大，所以B正確．

(2011年高考海南卷)如圖4－15，墻上有兩個釘子a和b，它們的連線與水平方向的夾角為45°，兩者的高度差為l.一條不可伸長的輕質細繩一端固定于a點，另一端跨過光滑釘子b懸掛一質量為m₁的重物．在繩上距a端的c點有一固定繩圈．若繩圈上懸掛質量為m₂的鉤碼，平衡后繩的ac段正好水平，則重物和鉤碼的質量比為(　　)

圖4－15

A.                                 B．2

C.                                 D.

【解析】：對于結點c，受三個拉力的作用，如圖所示，其中F₁＝m₂g，F₂＝m₁g，平衡時，F₂、F₃的合力F大小等于F₁，即F＝m₂g.由圖可知，＝cosα，而cosα＝＝，所以＝，即＝，故C正確．

(2011年高考海南卷)如圖4－15，墻上有兩個釘子a和b，它們的連線與水平方向的夾角為45°，兩者的高度差為l.一條不可伸長的輕質細繩一端固定于a點，另一端跨過光滑釘子b懸掛一質量為m₁的重物．在繩上距a端的c點有一固定繩圈．若繩圈上懸掛質量為m₂的鉤碼，平衡后繩的ac段正好水平，則重物和鉤碼的質量比為(　　)

圖4－15

A.                                 B．2

C.                                 D.

【解析】：對于結點c，受三個拉力的作用，如圖所示，其中F₁＝m₂g，F₂＝m₁g，平衡時，F₂、F₃的合力F大小等于F₁，即F＝m₂g.由圖可知，＝cosα，而cosα＝＝，所以＝，即＝，故C正確．

．如圖所示，用繩OA、OB和OC吊著重物P處于靜止狀態，其中繩OA水平，繩OB與水平方向成θ角．現用水平向右的力F緩慢地將重物P拉起，用F_A和F_B分別表示繩OA和繩OB的張力，則(　　)

圖4－9

A．F_A、F_B、F均增大

B．F_A增大，F_B不變，F增大

C．F_A不變，F_B減小，F增大

D．F_A增大，F_B減小，F減小

【解析】：選B.把OA、OB和OC三根繩和重物P看成一個整體，整體受到重力mg，A點的拉力F_A，方向沿著OA繩水平向左，B點的拉力F_B，方向沿著OB繩斜向右上方，水平向右的拉力F而處于平衡狀態，有：F_A＝F＋F_Bcosθ，F_Bsinθ＝mg，因為θ不變，所以F_B不變．再以O點進行研究，O點受到OA繩的拉力，方向不變，沿著OA繩水平向左，OB繩的拉力，大小和方向都不變，OC繩的拉力，大小和方向都可以變化，O點處于平衡狀態，因此這三個力構成一個封閉的矢量三角形(如圖)，剛開始F_C由豎直方向逆時針旋轉到圖中的虛線位置，因此F_A和F_C同時增大，又F_A＝F＋F_Bcosθ，F_B不變，所以F增大，所以B正確．