如圖1，在平面內，ABCD是AB=2，BC=

2

的矩形，△PAB是正三角形，將△PAB沿AB折起，使PC⊥BD，如圖2，E為AB的中點，設直線l過點C且垂直于矩形ABCD所在平面，點F是直線l上的一個動點，且與點P位于平面ABCD的同側．
（1）求證：PE⊥平面ABCD；
（2）設二面角F-PB-D的平面角為θ，若θ≥45°，求線段CF長的取值范圍．

在三棱錐P－ABC中, PA⊥平面ABC, ∠BAC=90°, AB≠AC, D、E分別是BC, AB中點, AC＞AD, 設PC與DE所成的角為α, PD與平面ABC所成的角為β, 二面角P－BC－A的平面角為γ, 則α、β、γ的大小關系是          （　　）

A．α＜β＜γ                     B．α＜γ＜β              C．β＜α＜γ              D．γ＜β＜α

 

已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的菱形，∠ABC=120°，又PC⊥平面ABCD，PC=a，E是PA的中點．
（1）求證：平面EBD⊥平面ABCD；
（2）求直線PB與直線DE所成的角的余弦值；
（3）設二面角A-BE-D的平面角為θ，求cosθ的值．

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示
（1）求證：PA⊥BD；
（2）是否在線段PD上存在一Q點，使二面角Q-AC-D的平面角為30°，設λ=

DQ

DP

，若存在，求λ；若不存在，說明理由．