如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，AB=2，BD=

2

，沿BD將△BCD折起，使二面角A-BD-C為銳二面角，設C在平面ABD上的射影為O，若AD⊥BC
（1）求二面角A-BD-C的大�。�
（2）求AC與平面COD所成角的正切值
（3）在線段BC上是否存在一點P，使得PD∥面AOC，若存在，求出P點位置并證明；若不存在，請說明理由

如圖，在矩形ABCD中，AB=3

3

，BC=3，沿對角線BD將BCD折起，使點C移到點C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
（1）求證：BC′⊥面ADC′；
（2）求二面角A-BC′-D的正弦值．

（2004•寧波模擬）（文）如圖，在矩形ABCD中，AB=3

3

，BC=3，沿對角線BD將△BCD折起，使點C移到點C'，且C'在平面ABD的射影O恰好在AB上，則以C'，A，B，D為頂點，構成一個四面體．
（1）求證：BC'⊥面ADC'；
（2）求二面角A-BC'-D的正弦值；
（3）求直線AB和平面BC'D所成的角的正弦值．

如圖，四棱錐P-A BCD中，底面ABCD為菱形，BD⊥面PAC，A C=10，PA=6，cos∠PCA=

4

5

，M是PC的中點．
（Ⅰ）證明PC⊥平面BMD；
（Ⅱ）若三棱錐M-BCD的體積為14，求菱形ABCD的邊長．

（2004•寧波模擬）（理）如圖，在矩形ABCD中，AB=3

3

，BC=3，沿對角線BD將△BCD折起，使點C移到點C'，且C'在平面ABD的射影O恰好在AB上．
（1）求證：BC'⊥面ADC'；
（2）求二面角A-BC'-D的大�。�
（3）求直線AB和平面BC'D所成的角．