(本小題12分)如圖， 、分別是正四棱柱上、下底面的中

心，是的中點，.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ當取何值時，在平面內的射影恰好為的重心?

 

 

如圖所示，PQ為平面α、β的交線，已知二面角α-PQ-β為直二面角，A∈PQ，B∈α，C∈β，CA=CB=kAB（k∈R*），∠BAP=45°．
（1）證明：BC⊥PQ；
（2）設點C在平面α內的射影為點O，當k取何值時，O在平面ABC內的射影G恰好為△ABC的重心？
（3）當k=

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時，求二面角B-AC-P的大小．

如圖所示，PQ為平面α、β的交線，已知二面角α-PQ-β為直二面角，A∈PQ，B∈α，C∈β，CA=CB=kAB（k∈R*），∠BAP=45°．
（1）證明：BC⊥PQ；
（2）設點C在平面α內的射影為點O，當k取何值時，O在平面ABC內的射影G恰好為△ABC的重心？
（3）當時，求二面角B-AC-P的大小．