如圖，邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，已知△A′DE（A∉平面ABC）是△ADE繞DE旋轉過程中的一個圖形，有下列命題：
①平面A′FG⊥平面ABC；
②BC∥平面A′DE；
③三棱錐A′-DEF的體積最大值為

1

64

a³；
④動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
⑤直線DF與直線A′E可能共面．
其中正確的命題是（寫出所有正確命題的編號）

如圖SA⊥平面ABC，AB⊥BC，過A做SB的垂線，垂足為E，過E做SC的垂線，垂足為F，求證AF⊥SC．以下是證明過程：
要證AF⊥SC
只需證  SC⊥平面AEF
只需證  AE⊥SC（因為EF⊥SC）
只需證  AE⊥平面SBC
只需證（因為AE⊥SB）
只需證  BC⊥平面SAB
只需證（因為AB⊥BC）
由只需證  SA⊥平面ABC可知上式成立
所以AF⊥SC
把證明過程補充完整①②．

如圖1，在邊長為3的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F是BC的中點，AF與DE交于點G，將△ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐A-BCF，其中BC=

3 2

2

（1）證明：DE∥平面BCF；     
（2）證明：CF⊥平面ABF；
（3）當AD=

2

3

時，求三棱錐F-DEG的體積V_F-DEG．

（2012•咸陽三模）如圖直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=CC₁=2，AB=BC，D是BA₁上一點，且AD⊥平面A₁BC．
（1）求證：BC⊥平面ABB₁A₁；
（2）在棱BB₁是否存在一點E，使平面AEC與平面ABB₁A₁的夾角等于60°，若存在，試確定E點的位置，若不存在，請說明理由．

（2008•武漢模擬）如圖，在斜三棱柱ABC-A'B'C'中，∠ABC=90°，則側面A'ACC'⊥側面ABC，又AA'和底面所成60°的角，且AA'=2a，AB=BC=

2

a．
（1）求平面ABB'A'與底面ABC所成的角的正切值；
（2）求側面BB'C'C的面積．