如圖，四棱錐S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，AB=SA=1，AD=2，且P為BC的中點．
（1）求異面直線AP與平面SPD所成角的正弦值；
（2）求二面角C-SD-P的余弦值．

（2012•長寧區一模）在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知底面ABCD的邊長為2，點P是CC₁的中點，直線AP與平面BCC₁B₁成30°角，求異面直線BC₁和AP所成角的大�。�（結果用反三角函數值表示）

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是線段B₁C上的一個動點，下列命題錯誤的是（　�。�

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面ABB₁A，ACC₁A₁均為正方形，∠BAC=90°，AB=2，點D₁是棱B₁C₁的中點．
（I）求證：A₁D₁⊥平面BB₁C₁C；
（II）已知線段A₁B₁上的一點P，滿足直線AP與平面A₁D₁C所成角的正弦值為

30

15

，求

A1P

A1B1

的值．