如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）求證：OD∥平面PAB；
（Ⅱ）當k=

1

2

時，求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（Ⅲ）當k取何值時，O在平面PBC內的射影恰好為△PBC的重心？
（注：若△ABC的三點坐標分別為A（x₁，y₁，z₁），B（x₂，y₂，z₂），C（x₃，y₃，z₃），則該三角形的重心坐標為：(

x1+x2+x3

3

，

y1+y2+y3

3

，

z1+z2+z3

3

)．）

如圖，已知P、O分別是正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁上、下底面的中心，E是AB的中點，AB=kAA₁，其中k為非零實數，
（1）求證：A₁E∥平面PBC；
（2）當k=

2

時，求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（3）當k取何值時，O在平面PBC內的射影恰好為△PBC的重心？