在本次數學期中考試試卷中共有10道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有一個是正確的。評分標準規定：“每題只選一項，答對得5分，不答或答錯得0分”.某考生每道題都給出一個答案, 且已確定有7道題的答案是正確的，而其余題中，有1道題可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道可以判斷出一個選項是錯誤的，還有一道因不了解題意只能亂猜。試求出該考生：

（1）選擇題得滿分(50分)的概率；

（2）選擇題所得分數的數學期望。

【解析】第一問總利用獨立事件的概率乘法公式得分為50分，10道題必須全做對．在其余的3道題中，有1道題答對的概率為，有1道題答對的概率為，還有1道答對的概率為，

所以得分為50分的概率為：

第二問中，依題意，該考生得分的范圍為｛35，40，45，50｝         

得分為35分表示只做對了7道題，其余各題都做錯，

所以概率為                            

得分為40分的概率為： 

同理求得，得分為45分的概率為： 

得分為50分的概率為：

得到分布列和期望值。

解：（1）得分為50分，10道題必須全做對．在其余的3道題中，有1道題答對的概率為，有1道題答對的概率為，還有1道答對的概率為，

所以得分為50分的概率為：                   …………5分

（2）依題意，該考生得分的范圍為｛35，40，45，50｝            …………6分

得分為35分表示只做對了7道題，其余各題都做錯，

所以概率為                              …………7分

得分為40分的概率為：     …………8分

同理求得，得分為45分的概率為：                     …………9分

得分為50分的概率為：                      …………10分

所以得分的分布列為

數學期望

對某種賭博游戲調查后，發現其規則如下：攤主在口袋中裝入8枚黑色和8枚白色的圍棋子，參加者從中隨意一次摸出5枚，摸一次交手續費2元，而中彩情況如下：

       現在我們試計算如下問題：

   （1）求一次獲得20元彩金的概率；（結果用最簡分數表示）

   （2）分別求一次獲3元和紀念獎的概率；（結果用最簡分數表示）

   （3）如果某天有1000次摸獎，估計攤主是賠錢還是掙錢？大概是多少元？

一支車隊有15輛車，某天依次出發執行運輸任務，第一輛車于下午2時出發，第二輛車于下午2時10分出發，第三輛車于下午2時20分出發，依此類推。假設所有的司機都連續開車，并都在下午6時停下來休息。

（1）到下午6時最后一輛車行駛了多長時間？

（2）如果每輛車的行駛速度都是60，這個車隊當天一共行駛了多少千米?

【解析】第一問中，利用第一輛車出發時間為下午2時，每隔10分鐘即小時出發一輛

則第15輛車在小時，最后一輛車出發時間為：小時

第15輛車行駛時間為：小時（1時40分）

第二問中，設每輛車行駛的時間為:,由題意得到

是以為首項，為公差的等差數列

則行駛的總時間為：

則行駛的總里程為：運用等差數列求和得到。

解：（1）第一輛車出發時間為下午2時，每隔10分鐘即小時出發一輛

則第15輛車在小時，最后一輛車出發時間為：小時

第15輛車行駛時間為：小時（1時40分）         ……5分

（2）設每輛車行駛的時間為:,由題意得到

是以為首項，為公差的等差數列

則行駛的總時間為：    ……10分

則行駛的總里程為：