如圖在直三棱柱ABC A₁B₁C₁中，∠BAC = 90°，AB = AC = a，AA₁ = 2a，D為BC的中點，E為CC₁上的點，且CE = CC₁

   （I）求三棱錐B AB₁D的體積；

   （II）求證：BE⊥平面ADB₁；

 （Ⅲ）求二面角B―AB₁―D的大小.

 

理 本小題滿分12分）

    如圖在直三棱柱ABC – A₁B₁C₁中，∠BAC = 90°，AB = AC = a，AA₁ = 2a，D為BC的中點，E為CC₁上的點，且CE = CC₁

   （I）求三棱錐B – AB₁D的體積；

   （II）求證：BE⊥平面ADB₁；

 （Ⅲ）求二面角B—AB₁—D的大小.

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中點，AA₁=AB=1．
（I）求證：A₁C∥平面AB₁D；
（II）求二面角B-AB₁-D的大�。�

已知長方形ABCD的一組鄰邊長分別為3、4，沿對角線AC折成一個三棱錐，若記二面角B-AC-D的大小為θ（ 0＜θ＜

π

2

），則該三棱錐的外接球的體積為．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面為直角梯形，∠BAD=90°，BC∥AD且AD=2，AB=BC=1，PA=λ（λ＞0）．
（Ⅰ）設M為PD的中點，求證：CM∥平面PAB；
（Ⅱ）若二面角B-PC-D的大小為150°，求此四棱錐的體積．