(Ⅱ)若對于任意x[-2.0].不等式f(x)≤0恒成立.求a的最大值,=0存在三個相異的實數根.求a的取值范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若對任意x∈A，y∈B，()有唯一確定的f(x，y)與之對應，則稱f(x，y)為關于x，y的二元函數．現定義滿足下列性質的二元函數f(x，y)為關于實數x，y的廣義“距離”：

(1)非負性：f(x，y)≥0，當且僅當x＝y時取等號；

(2)對稱性：f(x，y)＝f(y，x)；

(3)三角形不等式：f(x，y)≤f(x，z)＋f(z，y)對任意的實數z均成立．

今給出三個二元函數，請選出所有能夠成為關于x，y的廣義“距離”的序號：

①f(x，y)＝|x－y|；②f(x，y)＝(x－y)2；③f(x，y)＝．

________．

查看答案和解析>>

若對任意x∈A，y∈B，()有唯一確定的f(x，y)與之對應，則稱f(x，y)為關于x，y的二元函數．現定義滿足下列性質的二元函數f(x，y)為關于實數x，y的廣義“距離”：

(1)非負性：f(x，y)≥0，當且僅當x＝y時取等號；

(2)對稱性：f(x，y)＝f(y，x)；

(3)三角形不等式：f(x，y)≤f(x，z)＋f(z，y)對任意的實數z均成立．

今給出三個二元函數，請選出所有能夠成為關于x，y的廣義“距離”的序號：

①f(x，y)＝|x－y)；②f(x，y)＝f(x－y)2；③．

________．

查看答案和解析>>

已知A，B，C是直線l上的不同的三點，O是外一點，向量，，滿足：－(x2＋1)·－[ln(2＋3x)－y]·＝0．記y＝f(x)．

(1)求函數y＝f(x)的解析式；

(2)若對任意x∈[，]，不等式|a－lnx|－ln[(x)－3x]＞0恒成立，求實數a的取值范圍；

(3)若關于x的方程f(x)＝2x＋b在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數b的取值范圍．

查看答案和解析>>

已知函數f (x)=ln(2+3x)－x2 ..

求f (x)在[0, 1]上的極值；

若對任意x∈[，]，不等式|a－lnx|－ln[ f ’(x)+3x]>0成立，求實數a的取值范圍；

若關于x的方程f (x)= －2x+b在[0, 1]上恰有兩個不同的實根，求實數b的取值范圍.

查看答案和解析>>

已知函數f (x)=ln(2+3x)－x2 ..

（1）求f (x)在[0, 1]上的極值；

（2）若對任意x∈[，]，不等式|a－lnx|－ln[ f ’(x)+3x]>0成立，求實數a的取值范圍；

（3）若關于x的方程f (x)= －2x+b在[0, 1]上恰有兩個不同的實根，求實數b的取值范圍.

查看答案和解析>>

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

1.B         2.C         3.A         4.A       5.B       6.C      7.D     8.C

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.

9.0.3                 10.－1               11.4

12.24；81             13.1；45°          14.2 |x|

注：兩空的題目，第一個空2分，第二個空3分.

三、解答題：本大題共6小題，共80分.

15.(本小題滿分12分)

(Ⅰ)解：

∵函數f(x)=asinx+bcosx的圖象經過點，

∴          2分  即                   4分

解得a=1，b=－.                                                         6分

(Ⅱ)解：

由(Ⅰ)得f(x)=sinx－cosx=2sin（）.                                   8分

∵0≤x≤π，              ∴－                               9分

當x－，即x=時，sin取得最大值1.                        11分

∴f(x)在[0，π]上的最大值為2，此時x=.                                   12分

16.(本小題滿分13分)

(Ⅰ)解：

記“甲投球命中”為事件A，“乙投球命中”為事件B，則A，B相互獨立，

且P(A)=，P(B)=.

那么兩人均沒有命中的概率P=P()=P()P()=.         －5分

(Ⅱ)解：

記“乙恰好比甲多命中1次”為事件C，“乙恰好投球命中1次且甲恰好投球命中0次”為事件C1，“乙恰好投球命中2次且甲恰好投球命中1次”為事件C2，則C=C1+C2，C1，C2為互斥事件.

，                                             8分

?                                           11分

P(C)=P(C1)+P(C2)=.                                                        13分

17.(本小題滿分13分)

解法一：

連結BD.

∵ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，

∴B1B⊥平面ABCD，

∴BD是B1D在平面ABCD上的射影，

∵AC⊥BD，

根據三垂線定理得，AC⊥B1D.              5分

(Ⅱ)解：

設AC∩BD=F，連結EF.

∵DE⊥平面ABCD，且AC⊥BD，

根據三垂線定理得AC⊥FE，    又AC⊥FB，

∴∠EFB是二面角E－AC－B的平面角.                                       －9分

在Rt△EDF中，由DE=DF=，得∠EFD=45°.                                12分

∴∠EFB=180°－45°=135°，

即二面角E－AC－B的大小是135°.                                            13分

解法二：

∵ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，

如圖，以D為原點，直線DA，DC，DD1分別為x軸，

y軸，z軸，建立空間直角坐標系.             1分

D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，

B1(1,1，).                               3分

(Ⅰ)證明：

∵=（－1，1，0），  ，

∴=0，

∴AC⊥B1D.                                                            6分

(Ⅱ)解：

連結BD，設AC∩BD=F，連結EF.

∵DE⊥平面ABCD，且AC⊥BD，

∴AC⊥FE，AC⊥FB，

∴∠EFB是二面角E－AC－B的平面角.                                         9分

∵底面ABCD是正方形     ∴F,

∴，                                      12分

∴二面角E-AC-B的大小是135°                                              13分

18.(本小題滿分14分)

(Ⅰ)解：

∵a1=3，an=－an－1－2n+1(n≥2，且n∈N*)，

∴a2=－a1－4+1=－6，                   2分   a3=－a2－6+1=1.               4分

(Ⅱ)證明：

∵

∴數列{an+n}是首項為a1+1=4，公比為－1的等比數列.                          7分

∴an+n=4?(－1)n－1, 即an=4?(－1)n－1－n，

∴{an}的通項公式為an=4?(－1)n－1－n(n∈N*).                                   9分

(Ⅲ)解：

∵{an}的通項公式an=4?(－1)n－1－n(n∈N*)，

所以當n是奇數時，Sn=?12分

當n是偶數時，Sn=?(n2+n).

綜上，Sn=                                     14分

19.(本小題滿分14分)

(Ⅰ)解：

依題意，直線l的斜率存在，設直線l的方程為y=kx+，

將其代入x2=2y，消去y整理得x2－2kx－1=0.                                  2分

設A,B的坐標分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，  則x1x2=－1.                       3分

將拋物線的方程改寫為y=x2，求導得y′=x.

所以過點A的切線l1的斜率是k1=x1，過點B的切線l2的斜率是k2=x2，

因為k1k2=x1x2=－1，所以l1⊥l2.                                              6分

(Ⅱ)解：

直線l1的方程為y－y1=k1(x－x1)，即y－=x1(x－x1)，

同理，直線l2的方程為y－=x2(x－x2)，

聯立這兩個方程，消去y得=x2(x－x2)－x1(x－x1)，

整理得(x1－x2)=0，注意到x1≠x2，所以x=.                   10分

此時)y=.                    12分

由(Ⅰ)知，x1+x2=2k,    所以x==k∈R，

所以點M的軌跡方程是y=.                                              14分

20.(本小題滿分14分)

(Ⅰ)解：

f(x)的導數f′(x)=9x2－4.

令f′(x)＞0，解得x＞，或x＜－；  令f′(x)＜0，解得－＜x＜.

從而f(x)的單調遞增區間為,；單調遞減區間為.     3分

(Ⅱ)解:

由f(x)≤0，  得－a≥3x3－4x+1.                                                4分

由(Ⅰ)得，函數y=3x3－4x+1在內單調遞增，在內單調遞減，

從而當x=－時，函數y=3x3－4x+1取得最大值.                            6分

因為對于任意x∈[－2，0]，不等式f(x)≤0恒成立，

故－a≥，即a≤－，

從而a的最大值是－.                                                    8分

(Ⅲ)解：

當x變化時，f(x)，f′(x)變化情況如下表：

x

f′(x)

+

0

－

0

+

f(x)

ㄊ

極大值a+

ㄋ

極小值a

ㄊ

①由f(x)的單調性，當極大值a+＜0或極小值a＞0時，方程f(x)=0最多有一個實數根；

②當a=－時，解方程f(x)=0，得x=－，x=,即方程f(x)=0只有兩個相異的實數根；

③當a=時，解方程f(x)=0，得x=,x=－，即方程f(x)=0只有兩個相異的實數根.

如果方程f(x)=0存在三個相異的實數根，則解得

a∈.                                                           12分

事實上，當a∈時，

∵f(－2)=－15+a＜－15+＜0，且f(2)，17+a＞17－＞0，

所以方程f(x)=0在內各有一根.

綜上，若方程f(x)=0存在三個相異的實數根，則a的取值范圍是.         14分

 


同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视