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（本小題滿分12分）已知等比數列{a_n}中， 

   （Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式a_n；

   （Ⅱ）設數列{a_n}的前n項和為S_n，證明:；

   （Ⅲ）設，證明：對任意的正整數n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數，其中a為常數.

   （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調區間.

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，

1―5BADAD 6―10CBCAA

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共24分。

17.       解：（1）

所以

（2）當時，

所以，即。

（3）即所以

所以

所以

18.      解：（1）甲、乙兩景點各有一個同學交換景點后，甲景點恰有2個A班同學有兩種情況

①     互換的是A班同學，此時甲景點恰有2個A班的同學的事件記為.

②     ②互換的是B班同學，此時甲景點恰有2個A班的同學的事件記為..

所以甲景點恰有2個A班的同學的概率.

(2) 甲景點內A班的同學數為，

則，，

所以。

19.  解：（1）

時，取得最小值，

即

（2）令

由，得或（舍去）

（0,1）

1

（1,2）

0

增

極大值

減

在內有最大值，

對時恒成立等價于恒成立。

即

20.  (1)證明：以A為原點，AB,AD,AP所在直線為坐標軸建立直角坐標系（如圖）

則

又   

所以面

面，

（2）解：面，與底面成角,

過E作，垂足為F，則,

,于是

又

則

與所成角的余弦值為。

（3）設平面，則

即

令則

A點到平面PCD的距離設為,則

即A點到平面PCD的距離設為。

21.        解：（1）在等比數列中，前項和為，若成等差數列，則成等差數列。

（2）數列的首項為，公比為。由題意知：

即

當時，有

顯然：。此時逆命題為假。

當時，有，

，此時逆命題為真。

22.        解：（1）設橢圓方程為

則解得所以橢圓方程

（2）因為直線平行于OM，且在軸上的截距為

又，所以的方程為：

由

因為直線與橢圓交于兩個不同點，

所以的取值范圍是。

（3）設直線的斜率分別為，只要證明即可

設，則

由

可得

而

故直線MA、MB與軸始終圍成一個等腰三角形。