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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

已知函數

(1)證明:

(2)若數列的通項公式為,求數列 的前項和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(3)設數列滿足:,設,

若(2)中的滿足對任意不小于2的正整數恒成立,

試求的最大值。

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(本小題滿分14分)已知,點軸上,點軸的正半軸,點在直線上,且滿足. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(Ⅰ)當點軸上移動時,求動點的軌跡方程;

(Ⅱ)過的直線與軌跡交于兩點,又過、作軌跡的切線、,當,求直線的方程.

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(本小題滿分14分)設函數

 (1)求函數的單調區間;

 (2)若當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 (3)若關于的方程在區間上恰好有兩個相異的實根,求實數的取值范圍。

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(本小題滿分14分)

已知,其中是自然常數,

(1)討論時, 的單調性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(2)求證:在(1)的條件下,;

(3)是否存在實數,使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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(本小題滿分14分)

設數列的前項和為,對任意的正整數,都有成立,記。

(I)求數列的通項公式;

(II)記,設數列的前項和為,求證:對任意正整數都有;

(III)設數列的前項和為。已知正實數滿足:對任意正整數恒成立,求的最小值。

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一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,

1―5BADAD 6―10CBCAA

 

二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共24分。

17.       解:(1)

所以

(2)當時,

所以,即。

(3)所以

所以

所以

 

18.      解:(1)甲、乙兩景點各有一個同學交換景點后,甲景點恰有2個A班同學有兩種情況

①     互換的是A班同學,此時甲景點恰有2個A班的同學的事件記為.

②     ②互換的是B班同學,此時甲景點恰有2個A班的同學的事件記為..

所以甲景點恰有2個A班的同學的概率.

(2) 甲景點內A班的同學數為

,,

所以。

 

 

19.  解:(1)

時,取得最小值

(2)令

,得(舍去)

(0,1)

1

(1,2)

0

極大值

 

內有最大值

時恒成立等價于恒成立。

 

20.  (1)證明:以A為原點,AB,AD,AP所在直線為坐標軸建立直角坐標系(如圖)

   

所以

,

(2)解:與底面成角,

過E作,垂足為F,則,

,于是

所成角的余弦值為。

(3)設平面,則

A點到平面PCD的距離設為,則

即A點到平面PCD的距離設為。

 

21.        解:(1)在等比數列中,前項和為,若成等差數列,則成等差數列。

(2)數列的首項為,公比為。由題意知:

時,有

顯然:。此時逆命題為假。

時,有

,此時逆命題為真。

 

22.        解:(1)設橢圓方程為

解得所以橢圓方程

(2)因為直線平行于OM,且在軸上的截距為

,所以的方程為:

因為直線與橢圓交于兩個不同點,

所以的取值范圍是。

(3)設直線的斜率分別為,只要證明即可

,則

可得

故直線MA、MB與軸始終圍成一個等腰三角形。

 

 

 

 


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