題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）已知橢圓
的中心在坐標原點，焦點在
軸上，長軸長為
，離心率為
，經過其左焦點
的直線
交橢圓于
、
兩點（I）求橢圓的方程；
（II）在軸上是否存在一點
，使得
恒為常數？若存在，求出點的坐標和這個常數；若不存在，說明理由.
（本小題滿分14分）
已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為
，且經過點（－1，
），過點P（2，1）的直線l與橢圓C在第一象限相切于點M.
（1）求橢圓C的方程；
（2）求直線l的方程以及點M的坐標；
（3）是否存在過點P的直線l
與橢圓C相交于不同的兩點A，B，滿足
·
=
？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.
（本小題滿分14分）
已知橢圓方程為
（
），拋物線方程為
．過拋物線的焦點作
軸的垂線，與拋物線在第一象限的交點為
，拋物線在點的切線經過橢圓的右焦點
．
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設
為橢圓上的動點，由向
軸作垂線
，垂足為
，且直線上一點
滿足
，求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線.
（本小題滿分14分）已知橢圓
經過點M（2，1），O為坐標原點，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0）
（1）當 
時，判斷直線l與橢圓的位置關系；
（2）當時，P為橢圓上的動點，求點P到直線l距離的最小值；
（3）如圖，當l交橢圓于A、B兩個不同點時，求證：
直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形
（本小題滿分14分）
已知橢圓
的中心在坐標原點，焦點在
軸上，長軸長為
，離心率為
，經過其左焦點
的直線
交橢圓于
、
兩點.
（I）求橢圓的方程；
（II）在軸上是否存在一點
，使得
恒為常數？若存在，求出點的坐標和這個常數；若不存在，說明理由.
1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7.C 8.C 9.B 10.A
11. 
12.40 13. 
14.
15.
; 5
16 
18.（1）
（2）由乘法原理解題，甲先抽有5種可能，后乙抽有4種可能，故所有可能的抽法為
種，即基本事件的總數為20，而甲抽紅，乙抽紅只有兩種可能，所以
(3)由（2）知總數依然20，而甲抽到白色有3種，乙抽紅色有2種，由乘法原理基本事件應為3×2=6，所以
（4）（法一）同（1）乙與甲無論誰先抽，抽到任何一張的概率均等，所以
（法二）利用互斥事件和，甲紅，乙紅+甲白，乙紅，
所以
19. 解：（1）
時，
取得最小值
，
即
（2）令
由
，得
或
（舍去）
（0,1）
1
（1,2）
0
增
極大值
減
在
內有最大值，
對
時恒成立等價于
恒成立。
即
20.證明
（1）取PO中點H，連FH，AH則FH平行且等于
CD，又CD平行且等于AB，E為AB中點，FH平行且等于AEAEFH為平行四邊形，從而EF∥AH，又EF
平面PAD，AH
平面PAD，所以EF∥平面PAD
(2) 
PA⊥平面ABCD，PA⊥CD,又CD⊥ADCD⊥平面PAD，又AH平面PAD, CD⊥AH，而AH∥EF，CD⊥EF.
（3）由CD⊥平面PAD，CD∥AB，BA⊥平面PAD, BA⊥AH, BA⊥DA, 
即為二面角F―AB―C的平面角，由PA=AB=AD,易知=
，即為二面角F―AB―C的度數是
21.解：（1）在等比數列
中，前
項和為
，若
成等差數列，則
成等差數列。
（2）數列的首項為
，公比為
。由題意知：
即
當
時，有
顯然：
。此時逆命題為假。
當
時，有
，
，此時逆命題為真。
22.（1）
與之有共同焦點的橢圓可設為
代入（2，―3）點，
解得m=10或m=―2（舍），故所求方程為
（2）
1、若
則
于是
2、若
,則
△< 0無解即這樣的三角形不存在，綜合1，2知
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