題目列表(包括答案和解析)
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
| PA |
| OA |
| PB |
| OB |
| 25 |
| 3 |
| a2 | ||
|
|
| b2 | ||
|
|
| 25 |
| 16 |
| PA |
| PB |
上一點P到它的左右兩個焦點的距離和是6，
上一點P到它的左右兩個焦點的距離和是6，橢圓
的方程為
，離心率為
，且短軸一端點和兩焦點構成的三角形面積為1，拋物線
的方程為
，拋物線的焦點F與橢圓的一個頂點重合.
（1）求橢圓和拋物線的方程；
（2）過點F的直線交拋物線于不同兩點A,B，交y軸于點N，已知
的值.
（3）直線
交橢圓于不同兩點P,Q，P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′，滿足
(O為原點)，若點S滿足
，判定點S是否在橢圓上，并說明理由.
橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別是F1、F2，離心率為
，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，過點P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點．設直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2.若k≠0，試證明
＋
為定值，并求出這個定值．
1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7.C 8.C 9.B 10.A
11. 
12.40 13. 
14.
15.
; 5
16 
18.（1）
（2）由乘法原理解題，甲先抽有5種可能，后乙抽有4種可能，故所有可能的抽法為
種，即基本事件的總數為20，而甲抽紅，乙抽紅只有兩種可能，所以
(3)由（2）知總數依然20，而甲抽到白色有3種，乙抽紅色有2種，由乘法原理基本事件應為3×2=6，所以
（4）（法一）同（1）乙與甲無論誰先抽，抽到任何一張的概率均等，所以
（法二）利用互斥事件和，甲紅，乙紅+甲白，乙紅，
所以
19. 解：（1）
時，
取得最小值
，
即
（2）令
由
，得
或
（舍去）
（0,1）
1
（1,2）
0
增
極大值
減
在
內有最大值，
對
時恒成立等價于
恒成立。
即
20.證明
（1）取PO中點H，連FH，AH則FH平行且等于
CD，又CD平行且等于AB，E為AB中點，FH平行且等于AEAEFH為平行四邊形，從而EF∥AH，又EF
平面PAD，AH
平面PAD，所以EF∥平面PAD
(2) 
PA⊥平面ABCD，PA⊥CD,又CD⊥ADCD⊥平面PAD，又AH平面PAD, CD⊥AH，而AH∥EF，CD⊥EF.
（3）由CD⊥平面PAD，CD∥AB，BA⊥平面PAD, BA⊥AH, BA⊥DA, 
即為二面角F―AB―C的平面角，由PA=AB=AD,易知=
，即為二面角F―AB―C的度數是
21.解：（1）在等比數列
中，前
項和為
，若
成等差數列，則
成等差數列。
（2）數列的首項為
，公比為
。由題意知：
即
當
時，有
顯然：
。此時逆命題為假。
當
時，有
，
，此時逆命題為真。
22.（1）
與之有共同焦點的橢圓可設為
代入（2，―3）點，
解得m=10或m=―2（舍），故所求方程為
（2）
1、若
則
于是
2、若
,則
△< 0無解即這樣的三角形不存在，綜合1，2知
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