[解法2:以點C為坐標原點.CD所在的直線為x軸建立空間直角坐標系如圖示: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，某旅游區擬在公路l（南北向）旁開發一個拋物線形的人工湖，湖沿岸上每一點到公路l的距離與到A處的距離相等，并在湖中建造一個三角形的游樂區MNC，三個頂點M，N，C都在湖沿岸上，直線通道MN經過A處．經測算，A在公路l正東方向200米處，C在A的正西方向100米處，現以點C為坐標原點，以線段CA所在直線為x軸建立平面直角坐標系．
（1）求拋物線的方程；
（2）試確定直線通道MN的位置，使得三角形游樂區MNC的面積最小，并求出最小值．

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如圖，某旅游區擬在公路l（南北向）旁開發一個拋物線形的人工湖，湖沿岸上每一點到公路l的距離與到A處的距離相等，并在湖中建造一個三角形的游樂區，三個頂點都在湖沿岸上，直線通道MN經過A．經測算，A在公路l正東方向200m處，C在A的正西方向100m處．現以點C為坐標原點，以線段CA所在直線為x軸，建立平面直角坐標系．
（1）求拋物線的方程；
（2）試判斷是否存在直線通道MN，使得三角形的游樂區的面積為20000
2
m2？并作說明．

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如圖，某旅游區擬在公路l（南北向）旁開發一個拋物線形的人工湖，湖沿岸上每一點到公路l的距離與到A處的距離相等，并在湖中建造一個三角形的游樂區MNC，三個頂點M，N，C都在湖沿岸上，直線通道MN經過A處．經測算，A在公路l正東方向200米處，C在A的正西方向100米處，現以點C為坐標原點，以線段CA所在直線為x軸建立平面直角坐標系．
（1）求拋物線的方程；
（2）試確定直線通道MN的位置，使得三角形游樂區MNC的面積最小，并求出最小值．

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如圖，某旅游區擬在公路l（南北向）旁開發一個拋物線形的人工湖，湖沿岸上每一點到公路l的距離與到A處的距離相等，并在湖中建造一個三角形的游樂區，三個頂點都在湖沿岸上，直線通道MN經過A．經測算，A在公路l正東方向200m處，C在A的正西方向100m處．現以點C為坐標原點，以線段CA所在直線為x軸，建立平面直角坐標系．
（1）求拋物線的方程；
（2）試判斷是否存在直線通道MN，使得三角形的游樂區的面積為？并作說明．

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如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為的正方形，側棱．

�。ǎ保┣笕忮F的體積；

　（２）求直線與平面所成角的正弦值；

�。ǎ常┤衾�上存在一點，使得，當二面角的大小為時，求實數的值．

【解析】（1）在中，

.                 （3’）

（2）以點D為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則

       （4’）

,設平面的法向量為，

由得，                                             （5’）

則，

.  （7’）

（3）

設平面的法向量為，由得，      （10’）

 

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