在各項都是正數的等比數列中,首項,前3項和為14, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在各項都為正數的等比數列中,首項是,前三項和為21,則(    )

Ａ．33    Ｂ．72    Ｃ．84    Ｄ．189

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在各項都為正數的等比數列中,首項是,前三項和為21,則(    )

Ａ．33    Ｂ．72    Ｃ．84    Ｄ．189

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等差數列{an}的首項和公差都是
23
，記{an}前n項和為Sn．等比數列{bn}各項均為正數，公比為q，記{bn}的前n項和為Tn．
（Ⅰ） 寫出Si（i=1，2，3，4，5）構成的集合A；
（Ⅱ） 若q為正整數，問是否存在大于1的正整數k，使得Tk，T2k同時為集合A中的元素？若存在，寫出所有符合條件的{bn}的通項公式；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ） 若將Sn中的整數項按從小到大的順序構成數列{cn}，求{cn}的一個通項公式．

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設{an}是各項均為正數的無窮項等差數列．（本題中必要時可使用公式：12+22+33+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
（Ⅰ）記Sn=a1+a2+…+an，Tn=a12+a22+…+an2，已知Sn≤n2+n-1，Tn≥
4n3-n
3
（n∈N*），試求此等差數列的首項a1及公差d；
（Ⅱ）若{an}的首項a1及公差d都是正整數，問在數列{an}中是否包含一個非常數列的無窮項等比數列{a′m}？若存在，請寫出{a′m}的構造過程；若不存在，說明理由．

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（本小題滿分16分）（本題中必要時可使用公式：）　

　設是各項均為正數的無窮項等差數列．

（Ⅰ）記，已知

　，試求此等差數列的首項a1及公差d；

（Ⅱ）若的首項a1及公差d都是正整數，問在數列中是否包含一個非常數列　

　的無窮項等比數列？若存在，請寫出的構造過程；若不存在，說明理由．

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一、選擇題

二、填空題

13.;   14.112;  15.;    16.

三、解答題

17.解：∵向量 的夾角,

①當時,；②當時,；③當時,

綜上所述：當時, 的范圍是當時,的范圍是；

當時, 的范圍是

18.解：(1) ∵底面ABC,∴.又∵是正三角形,且E為AC的中點,.又,平面PAC.平面PEF,

∴平面 平面PAC.

(2)取CD的中點F,則點F即為所求.∵E、F分別為CA、CD的中點,.

又平面PEF,平面PEF,∴平面PEF.

(3).

19.解：（1）

依題意，

 

（2）

又

在Rt△ABC中，

又

20.解：（I），

 由， ，

  ，

，，∴。

（II）由得：

，

 ， ，

由②－①得：

。

21解：當年生產x（萬件)時，

年生產成本=固定費用+年生產費用，

年銷售收入，∵利潤=銷售收入―生產成本―促銷費，

 ∴

 

（萬元）.

當切僅當即時，

∴該企業2008年的促銷費投入7萬元時，企業的年利潤（萬元）最大．

22．解：（1）依題意：∵上是增函數，

∴恒成立，

∴∵∴b的取值范圍為

（2）設則函數化為，

∵∴當上為增函數，

當時，當

當上為減函數，

當時，綜上所述，當

當時，；

（3）設點P、Q的坐標是

則點M、N的橫坐標為C1在M處的切線斜率為

C­2­在點N處的切線斜率

假設C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行，則

即則

。設。

令則

∵∴所以上單調遞增，故，則這與①矛盾，假設不成立，故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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