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（本小題滿分12分）某化妝品生產企業為了占有更多的市場份額，擬在2010年世博會期間進行一系列促銷活動，經過市場調查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費t萬元之間滿足成反比例，如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是1萬件，已知2010年生產化妝品的設備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產1萬件化妝品需要再投入32萬元的生產費用，若將每件化妝品的售價定為：其生產成本的150%與平均每件促銷費的一半之和，則當年生產的化妝品正好能銷完。
（1）將2010年利潤y（萬元）表示為促銷費t（萬元）的函數；
（2）該企業2010年的促銷費投入多少萬元時，企業的年利潤最大？
（注：利潤=銷售收入—生產成本—促銷費，生產成本=固定費用+生產費用）

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一、選擇題

二、填空題

13.;   14.112;  15.;    16.

三、解答題

17.解：∵向量 的夾角,

①當時,；②當時,；③當時,

綜上所述：當時, 的范圍是當時,的范圍是；

當時, 的范圍是

18.解：(1) ∵底面ABC,∴.又∵是正三角形,且E為AC的中點,.又,平面PAC.平面PEF,

∴平面 平面PAC.

(2)取CD的中點F,則點F即為所求.∵E、F分別為CA、CD的中點,.

又平面PEF,平面PEF,∴平面PEF.

(3).

19.解：（1）

依題意，

（2）

又

在Rt△ABC中，

又

20.解：（I），

 由， ，

  ，

，，∴。

（II）由得：

，

 ， ，

由②－①得：

。

21解：當年生產x（萬件)時，

年生產成本=固定費用+年生產費用，

年銷售收入，∵利潤=銷售收入―生產成本―促銷費，

 ∴

（萬元）.

當切僅當即時，

∴該企業2008年的促銷費投入7萬元時，企業的年利潤（萬元）最大．

22．解：（1）依題意：∵上是增函數，

∴恒成立，

∴∵∴b的取值范圍為

（2）設則函數化為，

∵∴當上為增函數，

當時，當

當上為減函數，

當時，綜上所述，當

當時，；

（3）設點P、Q的坐標是

則點M、N的橫坐標為C₁在M處的切線斜率為

C_­2­在點N處的切線斜率

假設C₁在點M處的切線與C₂在點N處的切線平行，則

即則

。設。

令則

∵∴所以上單調遞增，故，則這與①矛盾，假設不成立，故C₁在點M處的切線與C₂在點N處的切線不平行。