已知，（其中）

⑴求及；

⑵試比較與的大小，并說明理由．

【解析】第一問中取，則；                         …………1分

對等式兩邊求導，得

取，則得到結論

第二問中，要比較與的大小，即比較：與的大小，歸納猜想可得結論當時，；

當時，；

當時，；

猜想：當時，運用數學歸納法證明即可。

解：⑴取，則；                         …………1分

對等式兩邊求導，得，

取，則。       …………4分

⑵要比較與的大小，即比較：與的大小，

當時，；

當時，；

當時，；                              …………6分

猜想：當時，，下面用數學歸納法證明：

由上述過程可知，時結論成立，

假設當時結論成立，即，

當時,

而

∴

即時結論也成立，

∴當時，成立。                          …………11分

綜上得，當時，；

當時，；

當時， 

 

(1），  則     （4分）

 （2）由（1）知，則

 ①當時，，令或

，

在上的值域為                              （7分）

② 當時，      a.若,則                         

b.若,則在上是單調減的

  在上的值域為                          

c.若則在上是單調增的

  在上的值域為                         （9分）

綜上所述，當時，在的值域為                     

  當時，在的值域為                  （10分）         

當時，若時，在的值域為

若時，在的值域為 （12分）

即  當時，在的值域為

當時，在的值域為

當時，在的值域為 

 

(1），  則     （4分）

 （2）由（1）知，則

 ①當時，，令或

，

在上的值域為                              （7分）

② 當時，      a.若,則                         

b.若,則在上是單調減的

  在上的值域為                          

c.若則在上是單調增的

  在上的值域為                         （9分）

綜上所述，當時，在的值域為                     

  當時，在的值域為                  （10分）         

當時，若時，在的值域為

若時，在的值域為 （12分）

即  當時，在的值域為

當時，在的值域為

當時，在的值域為 

 

 游泳池中相鄰的兩條泳道和 (看成兩條互相平行的線段)分別長90米,甲在泳道上從處出發,以米/秒的速度到達以同樣的速度返回處,然后重復上述過程;乙在泳道上從處出發,以米/秒的速度到達以同樣的速度游回處,然后重復上述過程.(不考慮每次折返時的減速和轉向時間).兩人同時開始運動.

(Ⅰ)設甲離開池邊處的距離為米,當時間 (單位:秒)時,寫出關于的函數解析式；

(Ⅱ)請判斷從開始運動起到分鐘為止,甲乙                          的相遇次數.

 

 

 

 

 

 

 

游泳池中相鄰的兩條泳道和 (看成兩條互相平行的線段)分別長90米,甲在泳道上從處出發,以米/秒的速度到達以同樣的速度返回處,然后重復上述過程;乙在泳道上從處出發,以米/秒的速度到達以同樣的速度游回處,然后重復上述過程.(不考慮每次折返時的減速和轉向時間).兩人同時開始運動.

(Ⅰ)設甲離開池邊處的距離為米,當時間 (單位:秒)時,寫出關于的函數解析式；

(Ⅱ)請判斷從開始運動起到分鐘為止,甲乙                          的相遇次數.