(Ⅱ)試在函數的圖象上求兩點使以這兩點為切點的切線互相垂直.且切點的橫坐標都在上, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數的圖象過坐標原點O,且在點(-1,f(-1))處的切線的斜率是-5.
(1)試確定實數b,c的值,并求f(x)在區間[-1,2]上的最大值;
(2)對任意給定的正實數a,曲線y=f(x)上是否存在兩點P、Q,使得△POQ是以O為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊中點在y軸上?說明理由.

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(1)已知函數f(x)=ax-x(a>1).
①若f(3)<0,試求a的取值范圍;
②寫出一組數a,x0(x0≠3,保留4位有效數字),使得f(x0)<0成立;
(2)在曲線y=x-
2
x
上存在兩個不同點關于直線y=x對稱,求出其坐標;若曲線y=x+
p
x
(p≠0)上存在兩個不同點關于直線y=x對稱,求實數p的范圍;
(3)當0<a<1時,就函數y=ax與y=logax的圖象的交點情況提出你的問題,并取a=
1
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a=
2
2
加以研究.當0<a<1時,就函數y=ax與y=logax的圖象的交點情況提出你的問題,并加以解決.(說明:①函數f(x)=xlnx有如下性質:在區間(0,
1
e
]
上單調遞減,在區間[
1
e
,1)
上單調遞增.解題過程中可以利用;②將根據提出和解決問題的不同層次區別給分.)

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(1)已知函數f(x)=ax-x(a>1).
①若f(3)<0,試求a的取值范圍;
②寫出一組數a,x(x≠3,保留4位有效數字),使得f(x)<0成立;
(2)在曲線上存在兩個不同點關于直線y=x對稱,求出其坐標;若曲線(p≠0)上存在兩個不同點關于直線y=x對稱,求實數p的范圍;
(3)當0<a<1時,就函數y=ax與y=logax的圖象的交點情況提出你的問題,并取加以研究.當0<a<1時,就函數y=ax與y=logax的圖象的交點情況提出你的問題,并加以解決.(說明:①函數f(x)=xlnx有如下性質:在區間上單調遞減,在區間上單調遞增.解題過程中可以利用;②將根據提出和解決問題的不同層次區別給分.)

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(1)已知函數f(x)=ax-x(a>1).
①若f(3)<0,試求a的取值范圍;
②寫出一組數a,x0(x0≠3,保留4位有效數字),使得f(x0)<0成立;
(2)若曲線y=x+數學公式(p≠0)上存在兩個不同點關于直線y=x對稱,求實數p的取值范圍;
(3)當0<a<1時,就函數y=ax與y=logax的圖象的交點情況提出你的問題,并加以解決.(說明:①函數f(x)=xlnx有如下性質:在區間數學公式上單調遞減,在區間數學公式上單調遞增.解題過程中可以利用;②將根據提出和解決問題的不同層次區別給分.)

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已知函數
(1)試在函數f(x)的圖象上求兩點,使以這兩點為切點的切線互相垂直,且切點的橫坐標都在區間[-1,1]上;
(2)求證:(x∈R)

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一、選擇題:

ADBAA    BCCDC

二、填空題:

11. ;        12. ;      13

14(i)  ③⑤     (ii)  ②⑤         15.(i)7;     (ii).

三、解答題:

16.解:(Ⅰ)

                                                                …………5分

成等比數列,知不是最大邊

                                                    …………6分

(Ⅱ)由余弦定理

ac=2                                                                                                        …………11分

=                                                                          …………12分

17.解:(Ⅰ)第一天通過檢查的概率為,       ………………………2分

第二天通過檢查的概率為,                  …………………………4分

由相互獨立事件得兩天全部通過檢查的概率為.        ………………6分

(Ⅱ)第一天通過而第二天不通過檢查的概率為,    …………8分

第二天通過而第一天不通過檢查的概率為,      ………………10分

由互斥事件得恰有一天通過檢查的概率為.     ……………………12分

 

18.解:方法一

(Ⅰ)取的中點,連結,由,又,故,所以即為二面角的平面角.

在△中,,

由余弦定理有

,

所以二面角的大小是.                              (6分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知道平面,故平面平面,故在平面上的射影一定在直線上,所以點到平面的距離即為△的邊上的高.

.                              …(12分)

 

19.解:(Ⅰ)設

則   ……①

     ……②

∴②-①得  2d2=0,∴d=p=0

                                            …………6分

(Ⅱ)當an=n時,恒等式為[S(1,n)]2=S(3,n)

證明:

相減得:

相減得:

                                         ………………………………13分

20.解:(Ⅰ)∵,∴,

又∵,∴,

,

∴橢圓的標準方程為.                                      ………(3分)

的斜率為0時,顯然=0,滿足題意,

的斜率不為0時,設方程為,

代入橢圓方程整理得:

,,

          ,

,從而

綜合可知:對于任意的割線,恒有.                ………(8分)

(Ⅱ)

即:,

當且僅當,即(此時適合于的條件)取到等號.

∴三角形△ABF面積的最大值是.                 ………………………………(13分)

 

21.解:(Ⅰ)              ……………………………………………4分

(Ⅱ)或者……………………………………………8分

(Ⅲ)略                                        ……………………………………13分

 

 

 

雅禮中學08屆高三第八次質檢數學(文科)試題參考答案

 

一、選擇題:

ADBAA    BCCDC

 

二、填空題:

11. ;        12. ;      13

14(i)  ③⑤     (ii)  ②⑤         15.(i)7;     (ii).

 

三、解答題:

 

16.解:(Ⅰ)

                                                                …………5分

成等比數列,知不是最大邊

                                                    …………6分

(Ⅱ)由余弦定理

ac=2                                                                                                        …………11分

=                                                                          …………12分

 

17.解:(Ⅰ)第一天通過檢查的概率為,       ………………………2分

第二天通過檢查的概率為,                  …………………………4分

由相互獨立事件得兩天全部通過檢查的概率為.        ………………6分

(Ⅱ)第一天通過而第二天不通過檢查的概率為,    …………8分

第二天通過而第一天不通過檢查的概率為,      ………………10分

由互斥事件得恰有一天通過檢查的概率為.     ……………………12分

 

 

 

 

 

18.解:方法一

(Ⅰ)取的中點,連結,由,又,故,所以即為二面角的平面角.

在△中,,

由余弦定理有

,

 

所以二面角的大小是.                              (6分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知道平面,故平面平面,故在平面上的射影一定在直線上,所以點到平面的距離即為△的邊上的高.

.                              …(12分)

 

19.解:(Ⅰ)設

則   ……①

     ……②

∴②-①得  2d2=0,∴d=p=0

                                            …………6分

(Ⅱ)當an=n時,恒等式為[S(1,n)]2=S(3,n)

證明:

相減得:

相減得:

                                         ………………………………13分

 

20.解:(Ⅰ)∵,∴,

又∵,∴

,

∴橢圓的標準方程為.                                      ………(3分)

的斜率為0時,顯然=0,滿足題意,

的斜率不為0時,設方程為,

代入橢圓方程整理得:

,,

          ,

,從而

綜合可知:對于任意的割線,恒有.                ………(8分)

(Ⅱ),

即:,

當且僅當,即(此時適合于的條件)取到等號.

∴三角形△ABF面積的最大值是.                 ………………………………(13分)

 

21.解:(Ⅰ)              ……………………………………………4分

(Ⅱ)或者……………………………………………8分

(Ⅲ)略                                        ……………………………………13分


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