又140<<420, 70<<210.(1)當0<≤,即70<≤140時. , 取到最大值;(2)當>,即140<<210時. , 取到最大值; 綜上所述.當70<≤140時.應裁員人,當140<<210時.應裁員人. 在多字母的數學問題當中.分類求解時需要搞清:為什么分類?對誰分類?如何分類? 例9 某城市2001年末汽車保有量為30萬輛.預計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%.并且每年新增汽車數量相同.為保護城市環境.要求該城市汽車保有量不超過60萬輛.那么每年新增汽車數量不應超過多少輛?講解 設2001年末汽車保有量為萬輛.以后各年末汽車保有量依次為萬輛.萬輛.--.每年新增汽車萬輛.則 .所以.當時..兩式相減得:(1)顯然.若.則.即.此時(2)若.則數列為以為首項.以為公比的等比數列.所以..(i)若.則對于任意正整數.均有.所以..此時.(ii)當時..則對于任意正整數.均有.所以..由.得.要使對于任意正整數.均有恒成立.即 對于任意正整數恒成立.解這個關于x的一元一次不等式 , 得,上式恒成立的條件為:.由于關于的函數單調遞減.所以.. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

從5名男生和4名女生中選出3人，分別承擔三項不同的工作，要求3人中既有男生又有女生，則不同的選派方法種數是(    )

A．70                  B．140             C．420              D．840

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（08年黃岡中學一模理）  (本小題滿分12分)隨著機構改革的深入進行，各單位要減員增效，有一家公司現有職員2a人（140<2a<420，且a為偶數），每人每年可創利b萬元. 據評估，在經營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創利0.01b萬元，但公司需付下崗職員每人每年0.4b萬元的生活費，并且該公司正常運轉所需人數不得小于現有職員的. 為獲得最大的經濟效益，該公司應裁員多少人？

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隨著機構改革工作的深入進行，各單位要減員增效，有一家公司現有職員人（140<<420，且為偶數），每人每年可創利萬元.據評估，在經營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創利萬元，但公司需付下崗職員每人每年萬元的生活費，并且該公司正常運轉所需人數不得小于現有職員的，為獲得最大的經濟效益，該公司應裁員多少人？（12分）      

 

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隨著機構改革工作的深入進行，各單位要減員增效，有一家公司現有職員人（140<<420，且為偶數），每人每年可創利萬元.據評估，在經營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創利萬元，但公司需付下崗職員每人每年萬元的生活費，并且該公司正常運轉所需人數不得小于現有職員的，為獲得最大的經濟效益，該公司應裁員多少人？

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如圖，某小區準備綠化一塊直徑為的半圓形空地，外的地方種草，的內接正方形為一水池,其余地方種花.若 ,設的面積為，正方形的面積為，將比值稱為“規劃合理度”.

（1）試用,表示和.

（2）當為定值，變化時,求“規劃合理度”取得最小值時的角的大小.

【解析】第一問中利用在ＡＢＣ中　　，

＝設正方形的邊長為　　則  然后解得

第二問中，利用  而＝

借助于　為減函數 得到結論。 

（1）、 如圖，在ＡＢＣ中　　，

＝　

設正方形的邊長為　　則 

      ＝ 

（2）、  而＝  ∵0 <  < ,又0 <２ <,０<t£１　為減函數   

當時　取得最小值為此時　

 

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    例10  為促進個人住房商品化的進程，我國1999年元月公布了個人住房公積金貸款利率和商業性貸款利率如下：

 

貸款期(年數)

公積金貸款月利率(‰)

商業性貸款月利率(‰)

……

11

12

13

14

15

……

……

4.365

4.455

4.545

4.635

4.725

……

……

5.025

5.025

5.025

5.025

5.025

……


    汪先生家要購買一套商品房，計劃貸款25萬元，其中公積金貸款10萬元，分十二年還清；商業貸款15萬元，分十五年還清．每種貸款分別按月等額還款，問：
    (1)汪先生家每月應還款多少元?
    (2)在第十二年底汪先生家還清了公積金貸款，如果他想把余下的商業貸款也一次性還清；那么他家在這個月的還款總數是多少?
    (參考數據：1.004455144＝1.8966，1.005025144＝2.0581，1.005025180＝2.4651)


   講解  設月利率為r，每月還款數為a元，總貸款數為A元，還款期限為n月
　　第1月末欠款數　A(1＋r)－a
　　第2月末欠款數　[A(1＋r)－a](1＋r)－a＝ A(1＋r)2－a (1＋r)－a
    第3月末欠款數　[A(1＋r)2－a (1＋r)－a](1＋r)－a
　　　　　　　　　　�。紸(1＋r)3－a (1＋r)2－a(1＋r)－a
　　……
　　第n月末欠款數　
    得：                                                            

　　對于12年期的10萬元貸款，n＝144，r＝4.455‰
　　∴
　　對于15年期的15萬元貸款，n＝180，r＝5.025‰
　　∴
　　由此可知，汪先生家前12年每月還款942.37＋1268.22＝2210.59元，后3年每月還款1268.22元．   
　　(2)至12年末，汪先生家按計劃還款以后還欠商業貸款
　　　
　　其中A＝150000，a＝1268.22，r＝5.025‰  ∴X＝41669.53
    再加上當月的計劃還款數2210.59元，當月共還款43880.12元．        

    需要提及的是，本題的計算如果不許用計算器，就要用到二項展開式進行估算，這在2002年全國高考第（12）題中得到考查.

    例11  醫學上為研究傳染病傳播中病毒細胞的發展規律及其預防，將病毒細胞注入一只小白鼠體內進行實驗，經檢測，病毒細胞的增長數與天數的關系記錄如下表. 已知該種病毒細胞在小白鼠體內的個數超過108的時候小白鼠將死亡．但注射某種藥物，將可殺死其體內該病毒細胞的98%．

（1）為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，第一次最遲應在何時注射該種藥物？（精確到天）

（2）第二次最遲應在何時注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？（精確到天）

  已知：lg2=0.3010．

 

 

 

 

 

 

 

講解 （1）由題意病毒細胞關于時間n的函數為, 則由

兩邊取對數得    n27.5,

   即第一次最遲應在第27天注射該種藥物.

（2）由題意注入藥物后小白鼠體內剩余的病毒細胞為,

再經過x天后小白鼠體內病毒細胞為,

由題意≤108，兩邊取對數得

，

     故再經過6天必須注射藥物，即第二次應在第33天注射藥物．

       本題反映的解題技巧是“兩邊取對數”，這對實施指數運算是很有效的.

     例12 有一個受到污染的湖泊，其湖水的容積為V立方米，每天流出湖泊的水量都是r立方米，現假設下雨和蒸發正好平衡，且污染物質與湖水能很好地混合，用g(t)表示某一時刻t每立方米湖水所含污染物質的克數，我們稱為在時刻t時的湖水污染質量分數，已知目前污染源以每天p克的污染物質污染湖水，湖水污染質量分數滿足關系式g(t)= +［g(0)- ］?e(p≥0),其中，g(0)是湖水污染的初始質量分數.

（1）當湖水污染質量分數為常數時，求湖水污染的初始質量分數； 

（2）求證：當g(0)< 時，湖泊的污染程度將越來越嚴重； 

（3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要經過多少天才能使湖水的污染水平下降到開始時污染水平的5%？

 講解（1）∵g(t)為常數,  有g(0)-=0, ∴g(0)=   .                                        

(2) 我們易證得0<t1<t2, 則

g(t1)-g(t2)=［g(0)- ］e-［g(0)- ］e=［g(0)- ］［e-e］=［g(0)- ］,

∵g(0)?<0,t1<t2,e>e,

∴g(t1)<g(t2)   .                                                                                                

故湖水污染質量分數隨時間變化而增加，污染越來越嚴重.                              

(3)污染停止即P=0，g(t)=g(0)?e,設經過t天能使湖水污染下降到初始污染水平5%即g(t)=5% g(0)?

∴=e，∴t= ln20，

故需要 ln20天才能使湖水的污染水平下降到開始時污染水平的5%.

高考應用性問題的熱門話題是增減比率型和方案優化型, 另外,估測計算型和信息遷移型也時有出現.當然,數學高考應用性問題關注當前國內外的政治,經濟,文化, 緊扣時代的主旋律,凸顯了學科綜合的特色,是歷年高考命題的一道亮麗的風景線.

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