設a＞0函數f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是單調函數．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）設x₀≥1，f（x₁）≥1，且f（f（x₀））=x₀，求證：f（x₀）=x₀．

（1）設a＞0，f（x）=

ex

a

+

a

ex

是R上的偶函數，求實數a的值；
（2）已知奇函數f（x）的定義域為[-2，2]，且在區間[-2，0]內遞減，求滿足f（1-m）+f（1-m²）＜0的實數m的取值范圍．

設a＞0，f（x）=

ex

a

+

a

ex

在R上滿足f（x）=f（-x）．
（1）求a的值；   
（2）討論f（x）在[0，+∞）上的單調性．
（3）已知f（x）＞lnm+1在[0，+∞）上恒成立，求實數m的取值范圍．