已知函數y=x+

a

x

有如下性質：如果常數a＞0，那么該函數在（0，

a

]上是減函數，在[

a

，+∞）上是增函數．
（1）如果函數y=x+

2b

x

（x＞0）的值域為[6，+∞），求b的值；
（2）研究函數y=x²+

c

x2

（常數c＞0）在定義域內的單調性，并說明理由；
（3）對函數y=x+

a

x

和y=x²+

a

x2

（常數a＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數的特例．研究推廣后的函數的單調性（只須寫出結論，不必證明）．

已知函數y=x+

t

x

有如下性質：如果常數t＞0，那么該函數在（0，

t

]上是減函數，在[

t

，+∞）上是增函數．
（1）若f（x）=x+

a

x

，函數在（0，a]上的最小值為4，求a的值；
（2）對于（1）中的函數在區間A上的值域是[4，5]，求區間長度最大的A（注：區間長度=區間的右端點-區間的左斷點）；
（3）若（1）中函數的定義域是[2，+∞）解不等式f（a²-a）≥f（2a+4）．

已知函數y=x+

a

x

（x＞0）有如下性質：如果常數a＞0，那么該函數在（0，

a

]上是減函數，在[

a

，+∞）上是增函數．
（1）如果函數y=x+

b2

x

（x＞0）的值域為[6，+∞），求b的值；
（2）研究函數y=x²+

c

x2

（x＞0，常數c＞0）在定義域內的單調性，并用定義證明（若有多個單調區間，請選擇一個證明）；
（3）對函數y=x+

a

x

和y=x²+

a

x2

（x＞0，常數a＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數的特例．研究推廣后的函數的單調性（只須寫出結論，不必證明），并求函數F（x）=(x2+

1

x

)2+(

1

x2

+x)2在區間[

1

2

，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結論）．

已知函數y=x+

a

x

有如下性質：若常數a＞0，則該函數在區間(0，

a

]上是減函數，在區間[

a

，+∞)上是增函數；函數y=x²+

b

x2

有如下性質：若常數c＞0，則該函數在區間(0，

4	b

]上是減函數，在區間[[

4	b

，+∞)上是增函數；則函數y=xn+

c

xn

（常數c＞0，n是正奇數）的單調增區間為．