題目列表(包括答案和解析)
已知函數f(x)＝(ax2＋bx＋c)ex在x＝1處取得極小值，其圖象過點A(0，1)，且在點A處切線的斜率為－1．
(Ⅰ)求f(x)的解析式；
(Ⅱ)設函數g(x)的定義域D，若存在區間[m，n]
D，使得g(x)在[m，n]上的值域也是[m，n]，則稱區間[m，n]為函數g(x)的“保值區間”．證明：當x＞1時，函數f(x)不存在“保值區間”；
若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“孿生函數”，例如解析式為y＝2x2＋1，值域為{9}的“孿生函數”共有三個：
(1)y＝2x2＋1，x∈{－2}；
(2)y＝2x2＋1，x∈{2}；
(3)y＝2x2＋1，
．
那么函數解析式為y＝2x2＋1，值域為{1，5}的“孿生函數”共有
A．5個
B．4個
C．3個
D．2個
對于兩個定義域相同的函數f(x)、g(x)，若存在實數m、n使h(x)＝mf(x)＋ng(x)，則稱函數h(x)是由“基函數f(x)、g(x)”生成的．
(1)若h(x)＝2x2＋2x－1由函數f(x)＝x2＋ax，g(x)＝x＋b(a、b∈R，且ab≠0)生成，求a＋2b的取值范圍；
(2)試利用“基函數f(x)＝log4(4x＋1)、g(x)＝x－1”生成一個函數h(x)，使之滿足下列條件：①是偶函數；②有最小值1；求h(x)的解析式．
已知二次函數f(x)滿足：f(0)＝4，f(2－x)＝f(2＋x)，且該函數的最小值為1．
(1)求此二次函數f(x)的解析式；
(2)若函數f(x)的定義域為A＝[m，n]．(其中0＜m＜n)．問是否存在這樣的兩個實數m，n，使得函數f(x)的值域也為A？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．
已知指數函數y＝g(x)滿足：g(3)＝8，定義域為R的函數f(x)＝
是奇函數．
(1)確定y＝g(x)的解析式；
(2)求m，n的值；
(3)若對任意的t∈R，不等式f(2t－3t2)＋f(t2－k)＞0恒成立，求實數k的取值范圍．
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