已知函數F(x)=

3x-2

2x-1

，(x≠

1

2

)．
（1）求F(

1

2009

)+F(

2

2009

)+…+F(

2008

2009

)；
（2）已知數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=F（a_n），求數列{a_n}的通項公式；
（3）求證：a1a2a3…an＞

2n+1

．

設單調遞增函數f（x）的定義域為（0，+∞），且對任意的正實數x，y有f（xy）=f（x）+f（y），且f(

1

2

)=-1．
（1）一個各項均為正數的數列{a_n}滿足：f（s_n）=f（a_n）+f（a_n+1）-1其中S_n為數列{a_n}的前n項和，求數列{a_n}的通項公式；
（2）在（1）的條件下，是否存在正數M使下列不等式：2ⁿ•a₁a₂…a_n≥M

2n+1

(2a1-1)(2a2-1)…(2an-1)對一切n∈N^*成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請說明理由．

設函數f（x）=log₂x-log_x2 （0＜x＜1），數列{a_n}滿足f(2an)=2n(n∈N*)．
（1）求數列{a_n}的通項公式．
（2）判定數列{a_n}的單調性．

已知數列{a_n}和{b_n}，a_n=n，b_n=2ⁿ，定義無窮數列{c_n}如下：a₁，b₁，a₂，b₂，a₃，b₃，…，a_n，b_n，…
（1）寫出這個數列{c_n}的一個通項公式（不能用分段函數）
（2）指出32是數列{c_n}中的第幾項，并求數列{c_n}中數值等于32的兩項之間（不包括這兩項）的所有項的和
（3）如果c_x=c_y（x，y∈N^*，且x＜y），求函數y=f（x）的解析式，并計算c_x+1+c_x+3+…+c_y（用x表示）