（2013•浙江二模）已知函數f（x）=

(x-a)2

lnx

（其中a為常數）．
（Ⅰ）當a=0時，求函數的單調區間；
（Ⅱ） 當0＜a＜1時，設函數f（x）的3個極值點為x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃．證明：x₁+x₃＞

2

e

．

已知函數f(x)=

x2+x-a(x≥a) x2-x+a(x＜a)

，
（1）當a=0時，判斷函數的奇偶性，并加以證明；
（2）當0＜a＜1，求函數h（x）=f（x）-x的零點；
（3）當0＜a＜1時，探討函數y=f（x）的單調性．

若函數g（x）=log_a（x+1）（a＞0，且a≠1），函數g（x）的圖象與函數h（x）的圖象關于y軸對稱．
（Ⅰ）試寫出函數h（x）的解析式；
（Ⅱ）設f（x）=g（x）-h（x），判斷函數f（x）的奇偶性并予以證明；
（Ⅲ）當0＜a＜1時，求f（x）＞0成立的x的取值范圍．

4、當0＜a＜1時，函數①y=a^|x|與函數②y=log_a|x|在區間（-∞，0）上的單調性為（　�。�

已知函數f（x）=

x+a

x+1

，g（x）=（1-a）e^x
（I）若曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x-3y+1=0平行，求實數a的值；
（II）當0＜a＜1時，求函數F（x）=f（x）-g（x）在x∈（0，1]上的值域．