若數列{an}的通項為(n∈N*).則(a1+n2an)＝ ． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

有下列說法
①若數列〔an〕的前n項和是Sn=an2+bn+c，其中abc是常數，則數列〔an〕一定不是等差數列：
②若
AB
=3
a
，
CD
=-2
a
，且|
AD
|=|
BC
|，則四邊形ABCD是等腰梯形；
③“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件；
④用數學歸納法證明命題：
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
＜1，在第二步由n=k到n=k+1時，不等式左邊增加了l項．
其中正確說法的序號是
 
．

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函數f(x)=
x
1-x
(0＜x＜1)的反函數為f-1（x），數列{an}和{bn}滿足：a1=
1
2
，an+1=f-1（an），函數y=f-1（x）的圖象在點（n，f-1（n））（n∈N*）處的切線在y軸上的截距為bn．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{
bn
a
2
n
-
λ
an
}；的項中僅
b5
a
2
5
-
λ
a5
最小，求λ的取值范圍；
（3）令函數g(x)=[f-1(x)+f(x)]- 
1-x2
1+x2
，0＜x＜1．數列{xn}滿足：x1=
1
2
，0＜xn＜1且xn+1=g（xn），（其中n∈N*）．證明：
(x1-x2)2
x1x2
+
(x2-x3)2
x2x3
+…+
(xn+1-xn)2
xnxn+1
＜
2
+1
8
．

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（本小題滿分14分）
已知數列的前項和，且．
（1）求數列｛an｝的通項公式；
（2）令，是否存在（），使得、、成等比數列．若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，請說明理由．

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已知在等比數列中，，且是和的等差中項.

（1）求數列的通項公式；

（2）若數列滿足，求的通項公式.

 

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（12分）設｛an｝是由正數組成的等差數列，Sn是其前n項和
（1）若Sn＝20，S2n＝40，求S3n的值；
（2）若互不相等正整數p，q，m，使得p＋q＝2m，證明：不等式SpSq＜S成立；
（3）是否存在常數k和等差數列｛an｝，使ka－1＝S2n－Sn+1恒成立（n∈N*），若存在，試求出常數k和數列｛an｝的通項公式；若不存在，請說明理由。

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