某公司全年的純利潤為b元，其中一部分作為獎金發給n位職工.獎金分配方案如下：首先將職工按工作業績（工作業績均不相同）從大到小.由1至n排序，第1位職工得獎金元，然后再將余額除以n發給第2位職工，按此方法將獎金逐一發給每位職工.并將最后剩余部分作為公司發展基金.

（Ⅰ）設a_k（1≤k≤n）為第k位職工所得獎金額，試求a₂、a₃，并用k、n和b表示a_k；（不必證明）

（Ⅱ）證明a_k＞a_k＋1（k=1，2，…，n－1），并解釋此不等式關于分配原則的實際意義；

（Ⅲ）發展基金與n和b有關，記為P_n（b）．對常數b，當n變化時，求P_n（b）．

 

某公司全年的純利潤為b元，其中一部分作為獎金發給n位職工.獎金分配方案如下：首先將職工按工作業績（工作業績均不相同）從大到小.由1至n排序，第1位職工得獎金元，然后再將余額除以n發給第2位職工，按此方法將獎金逐一發給每位職工.并將最后剩余部分作為公司發展基金.

（Ⅰ）設a_k（1≤k≤n）為第k位職工所得獎金額，試求a₂、a₃，并用k、n和b表示a_k；（不必證明）

（Ⅱ）證明a_k＞a_k＋1（k=1，2，…，n－1），并解釋此不等式關于分配原則的實際意義；

（Ⅲ）發展基金與n和b有關，記為P_n（b）．對常數b，當n變化時，求P_n（b）．

 

21.某公司全年的純利潤為b元，其中一部分作為獎金發給n位職工.獎金分配方案如下：首先將職工按工作業績（工作業績均不相同）從大到小.由1至n排序，第1位職工得獎金元，然后再將余額除以n發給第2位職工，按此方法將獎金逐一發給每位職工.并將最后剩余部分作為公司發展基金.

 

（1）設a_k（1≤k≤n）為第k位職工所得獎金額，試求a₂、a₃，并用k、n和b表示a_k ；（不必證明）

 

（2）證明a _k＞a _k＋1(k＝1，2，…，n－1)，并解釋此不等式關于分配原則的實際意義；

 

（3）發展基金與n和b有關，記為P_n（b）.對常數b，當n變化時，求P_n（b）.

某公司全年的純利潤為b元，其中一部分作為獎金發給n位職工，獎金分配方案如下：首先將職工按工作業績（工作業績均不相同）從大到小，由1到n排序，第1位職工得獎金元，然后將余額除以n發給第2位職工，按此方案將獎金逐一發給每位職工，并將最后剩余部分作為公司發展基金．
（1）設a_k（1≤k≤n）為第k位職工所得獎金額，試求a₂、a₃，并用k、n和b表示a_k（不必證明）；
（2）證明：a_k＞a_k+1（k=1，2，…，n-1），并解釋此不等式關于分配原則的實際意義；
（3）發展基金與n和b有關，記為P_n（b）．對常數b，當n變化時，求P_n（b）（可用公式（1-）ⁿ=）．

某公司全年的純利潤為b元，其中一部分作為獎金發給n位職工，獎金分配方案如下：首先將職工按工作業績（工作業績均不相同）從大到小，由1到n排序，第1位職工得獎金

b

n

元，然后將余額除以n發給第2位職工，按此方案將獎金逐一發給每位職工，并將最后剩余部分作為公司發展基金．
（1）設a_k（1≤k≤n）為第k位職工所得獎金額，試求a₂、a₃，并用k、n和b表示a_k（不必證明）；
（2）證明：a_k＞a_k+1（k=1，2，…，n-1），并解釋此不等式關于分配原則的實際意義；
（3）發展基金與n和b有關，記為P_n（b）．對常數b，當n變化時，求

lim

n→∞

P_n（b）（可用公式

lim

n→∞

（1-

1

n

）ⁿ=

1

e

）．