（21）已知點的序列A_n（x_n，0），n∈N，其中x₁=0，x₂＝a（a＞0），A₃是線段A₁A₂的中點，A₄是線段A₂A₃的中點，…，A_n是線段A _n－2A _n－1的中點，….

 

（Ⅰ）寫出x_n與x _n－1、x _n－2之間的關系式（n≥3）；

 

（Ⅱ）設a_n＝x _n＋1－x_n，計算a₁，a₂，a₃，由此推測數列｛a_n｝的通項公式，并加以證明；

 

（Ⅲ）求x_n.

（21）已知點的序列A_n（x_n，0），n∈N，其中x₁=0，x₂＝a（a＞0），A₃是線段A₁A₂的中點，A₄是線段A₂A₃的中點，…，A_n是線段A _n－2A _n－1的中點，….

 

（Ⅰ）寫出x_n與x _n－1、x _n－2之間的關系式（n≥3）；

 

（Ⅱ）設a_n＝x _n＋1－x_n，計算a₁，a₂，a₃，由此推測數列｛a_n｝的通項公式，并加以證明；

 

（Ⅲ）求x_n.

已知點的序列A_n（x_n，0），n∈N^*，其中x_l=0，x₂=a（a＞0），A₃是線段A_lA₂的中點，A₄是線段A₂A₃的中點，…，A_n是線段A_n-2A_n-1的中點，…．
（1）寫出x_n與x_n-1、x_n-2之間的關系式（n≥3）；
（2）設a_n=x_n+1-x_n，計算a_l，a₂，a₃，由此推測數列{a_n}的通項公式，并加以證明．

已知點的序列A_n（x_n，0），n∈N，其中x₁=0，x₂=a（a＞0），A₃是線段A₁A₂的中點，A₄是線段A₂A₃的中點，…，A_n是線段A_n-2A_n-1的中點，…．
（Ⅰ）寫出x_n與x_n-1、x_x-2之間的關系式（n≥3）；
（Ⅱ）設a_n=x_n+1-x_n，計算a₁，a₂，a₃，由此推測數列{a_n}的通項公式，并加以證明；
（Ⅲ）求

lim

n→∞

xn．

已知點的序列A_n(x_n，0),n∈N,其中x₁=0,x₂=a(a＞0),A₃是線段A₁A₂的中點，A₄是線段A₂A₃的中點，…，A_n是線段A_n－2A_n－1的中點，….

(1)寫出x_n與x_n－1、x_n－2之間關系式(n≥3);

(2)設a_n=x_n+1－x_n，計算a₁,a₂,a₃，由此推測數列{a_n}的通項公式，并加以證明；

(3)求x_n