（2007•河東區一模）已知公差不為零的等差數列{x_n}和等比數列{y_n}中，x₁=y₁=1，x₂=y₂，x₆=y₃．是否存在常數a、b，使得對于一切正整數n，都有x_n=log_ay_n+b成立？如果存在，求出a和b的值；如果不存在，請說明理由．

（2012•北京）近年來，某市為促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾分類投放情況，先隨機抽取了該市三類垃圾箱總計1000噸生活垃圾，數據統計如下（單位：噸）；

	“廚余垃圾”箱	“可回收物”箱	“其他垃圾”箱
廚余垃圾	400	100	100
可回收物	30	240	30
其他垃圾	20	20	60

（1）試估計廚余垃圾投放正確的概率；
（2）試估計生活垃圾投放錯誤的概率；
（3）假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a＞0，a+b+c=600．當數據a，b，c的方差s²最大時，寫出a，b，c的值（結論不要求證明），并求此時s²的值．
（求：S²=

1

n

[(x1-

.

x

) 2+(x2-

.

x

) 2+…+(xn-

.

x

) 2]，其中

.

x

為數據x₁，x₂，…，x_n的平均數）

（2001•上海）對任意函數f（x），x∈D，可按圖示構造一個數列發生器，其工作原理如下：
①輸入數據x₀∈D，經按列發生器，其工作原理如圖：
②若x₁∈D，則數列發生器結束工作；若x₁∈D，則將x₁反饋回輸入端，再輸出x₂=f（x₁），并依此規律繼續下去，現定義f(x)=

4x-2

x+1

．
（Ⅰ）若輸入x0=

49

65

，則由數列發生器產生數列{x_n}．請寫出數列{x_n}的所有項：
（Ⅱ）若要數列發生器產生一個無窮的常數數列，試求輸入的初始數據x₀的值；
（Ⅲ）若輸入x₀時，產生的無窮數列{x_n}滿足；對任意正整數n，均有x_n＞x_n+1，求x₀的取值范圍．