對任意函數f(x),x∈D,如圖所示，構造一個數列發生器，其工作原理如下：

①輸入數據x₀∈D，經數列發生器輸出x₁=f(x₀);

②若x₁D,則數列發生器結束工作；若x₁∈D,則將x₁反饋回輸入端，再輸出x₂=f(x₁)，并依次規律繼續下去.

    現定義f(x)=.

（Ⅰ）若輸入x₀=,則數列發生器產生數列{x_n}，請寫出數列{x_n}的所有項；

（Ⅱ）若要數列發生器產生一個無窮的常數列，試求輸入的初始數據x₀的值；

（Ⅲ）若輸入x₀時，產生的無窮數列{x_n}滿足：對任意正整數n，均有x_n＜x_n+1,求x₀的取值范圍.

對任意函數f(x), x∈D，可按圖示構造一個數列發生器，其工作原理如下:

①輸入數據x₀∈D，經數列發生器輸出x₁=f(x₀)；

②若x₁D，則數列發生器結束工作；若x₁∈D，則將x₁反饋回輸入端，再輸出x₂=f(x₁)，并依此規律繼續下去.

現定義

（1）若輸入x₀=，則由數列發生器產生數列{x_n}，請寫出{x_n}的所有項；

（2）若要數列發生器產生一個無窮的常數列，試求輸入的初始數據x₀的值；

（3）若輸入x₀時，產生的無窮數列{x_n}，滿足對任意正整數n均有x_n＜x_n+1；求x₀的取值范圍.

22.對任意函數f(x)，xD，可按圖示構造一個數列發生器，其工作原理如下：①輸入數據x₀D，經數列發生器輸出x₁=f(x₀);

②若x₁D，則數列發生器結束工作；若x₁D，則將x₁反饋回輸入端，再輸出x₂=f(x₁)，并依此規律繼續下去.現定義f(x)=.

(1)若輸入x₀=，則由數列發生器產生數列{x_n}，請寫出數列{x_n}的所有項；

(2)若要數列發生器產生一個無窮的常數數列，試求輸入的初始數據x₀的值；

(3)若輸入x₀時，產生的無窮數列{x_n}滿足：對任意正整數n，均有x_n<x_n+1，求x₀的取值范圍.

22.對任意函數f(x)，xD，可按圖示構造一個數列發生器，其工作原理如下：

①輸入數據x₀D，經數列發生器輸出x₁=f(x₀);

②若x₁D，則數列發生器結束工作；若x₁D，則將x₁反饋回輸入端，再輸出x₂=f(x₁)，并依此規律繼續下去.現定義f(x)=.

(1)若輸入x₀=，則由數列發生器產生數列{x_n}，請寫出數列{x_n}的所有項；

(2)若要數列發生器產生一個無窮的常數數列，試求輸入的初始數據x₀的值；

(3)是否存在x₀，在輸入數據x₀時，該數列發生器產生一個各項均為負數的無窮數列？若存在，求出x₀的值；若不存在，請說明理由.