設數列{a_n}的前n項和為S_n，對一切n∈N^*，點（n，

Sn

n

）都在函數f（x）=x+

an

2x

的圖象上．
（1）計算a₁，a₂，a₃，并歸納出數列{a_n}的通項公式；
（2）將數列{a_n}依次按1項、2項、3項、4項循環地分為（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），（a₇，a₈，a₉，a₁₀）；（a₁₁），（a₁₂，a₁₃），（a₁₄，a₁₅，a₁₆），（a₁₇，a₁₈，a₁₉，a₂₀）；（a₂₁）…，分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為{b_n}，求b₅+b₁₀₀的值；
（3）設A_n為數列{

an-1

an

}的前n項積，若不等式A_n

an+1

＜f（a）-

an+3

2a

對一切n∈N^*都成立，求a的取值范圍．

設數列{a_n}的前n項和為S_n，對一切n∈N^*，點(n，

Sn

n

)都在函數f(x)=x+

an

2x

的圖象上．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃的值，猜想a_n的表達式，并證明；
（Ⅱ）將數列{a_n}依次按1項、2項、3項、4項循環地分為（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），（a₇，a₈，a₉，a₁₀）；（a₁₁），（a₁₂，a₁₃），（a₁₄，a₁₅，a₁₆），（a₁₇，a₁₈，a₁₉，a₂₀）；（a₂₁），…，分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為{b_n}，求b₅+b₁₀₀的值；（直接寫出結果）