如圖，D，E分別是△ABC邊AB,AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓與F,G兩點，若CF∥AB，證明：

(Ⅰ) CD=BC;

(Ⅱ)△BCD∽△GBD.

【命題意圖】本題主要考查線線平行判定、三角形相似的判定等基礎知識，是簡單題.

【解析】(Ⅰ) ∵D，E分別為AB,AC的中點，∴DE∥BC，

∵CF∥AB，   ∴BCFD是平行四邊形，

∴CF=BD=AD，   連結AF，∴ADCF是平行四邊形，

∴CD=AF，

∵CF∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=BC；

(Ⅱ) ∵FG∥BC，∴GB=CF，

由(Ⅰ)可知BD=CF，∴GB=BD,

∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD

過拋物線的對稱軸上的定點，作直線與拋物線相交于兩點．

（I）試證明兩點的縱坐標之積為定值；

（II）若點是定直線上的任一點，試探索三條直線的斜率之間的關系，并給出證明.

【解析】本題主要考查拋物線與直線的位置關系以及發現問題和解決問題的能力．

（1）中證明：設下證之：設直線AB的方程為: x=ty+m與y²=2px聯立得消去x得y²=2pty-2pm=0，由韋達定理得 

 (2)中：因為三條直線AN,MN,BN的斜率成等差數列，下證之

設點N（-m,n），則直線AN的斜率K_AN=，直線BN的斜率K_BN=

K_AN+K_BN=+

本題主要考查拋物線與直線的位置關系以及發現問題和解決問題的能力．

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（I）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應在什么范圍內？

（II）當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最��？并求出最小面積．

（Ⅲ）若AN的長度不少于6米，則當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最��？并求出最小面積．

【解析】本題主要考查函數的應用，導數及均值不等式的應用等，考查學生分析問題和解決問題的能力   第一問要利用相似比得到結論。

（I）由S_AMPN > 32 得 > 32 ，

∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

∴2<X<8/3，即AN長的取值范圍是(2,8/3)或(8，+)

第二問，  

當且僅當

(3)令

∴當x > 4，y′> 0，即函數y＝在（4，＋∞）上單調遞增，∴函數y＝在[6，＋∞]上也單調遞增．                

∴當x＝6時y＝取得最小值，即S_AMPN取得最小值27（平方米）．

某車間有50名工人，要完成150件產品的生產任務，每件產品由3個A 型零件和1個B 型零件配套組成．每個工人每小時能加工5個A 型零件或者3個B 型零件，現在把這些工人分成兩組同時工作（分組后人數不再進行調整），每組加工同一中型號的零件．設加工A 型零件的工人人數為x名（x∈N^*）
（1）設完成A 型零件加工所需時間為f（x）小時，寫出f（x）的解析式；
（2）為了在最短時間內完成全部生產任務，x應取何值？
（本題主要考查函數最值、不等式、導數及其應用等基礎知識，考查分類與整合的數學思想方法，以及運算求解和應用意識）

答案  A

解析  本題主要考查三角函數的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷. 屬于基礎知識、基本運算的考查.

當時，

反之，當時，有，

 或，故應選A.