某公司全年的純利潤為b元，其中一部分作為獎金發給n位職工，獎金分配方案如下：首先將職工按工作業績（工作業績均不相同）從大到小，由1到n排序，第1位職工得獎金

b

n

元，然后將余額除以n發給第2位職工，按此方案將獎金逐一發給每位職工，并將最后剩余部分作為公司發展基金．
（1）設a_k（1≤k≤n）為第k位職工所得獎金額，試求a₂、a₃，并用k、n和b表示a_k（不必證明）；
（2）證明：a_k＞a_k+1（k=1，2，…，n-1），并解釋此不等式關于分配原則的實際意義；
（3）發展基金與n和b有關，記為P_n（b）．對常數b，當n變化時，求

lim

n→∞

P_n（b）（可用公式

lim

n→∞

（1-

1

n

）ⁿ=

1

e

）．

已知，f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f′₁（x），…，f_n（x）=f′_n-1（x）（n∈N^*）．
（Ⅰ）請寫出f_n（x）的表達式（不需證明）；
（Ⅱ）設f_n（x）的極小值點為P_n（x_n，y_n），求y_n；
（Ⅲ）設，g_n（x）的最大值為a，f_n（x）的最小值為b，試求a-b的最小值．

某同學準備用反證法證明如下問題：函數f(x)在[0,1]上有意義，且f(0)＝f(1)，如果對于不同的x₁，x₂∈[0,1]都有|f(x₁)－f(x₂)|<|x₁－x₂|，求證：|f(x₁)－f(x₂)|<，那么它的假設應該是（   ）．

A．“對于不同的x₁，x₂∈[0,1]，都得|f(x₁)－f(x₂)|＜|x₁－x₂| 則|f(x₁)－f(x₂)|≥”

B． “對于不同的x₁，x₂∈[0,1]，都得|f(x₁)－f(x₂)|＞ |x₁－x₂| 則|f(x₁)－f(x₂)|≥”

C．“∃x₁，x₂∈[0,1]，使得當|f(x₁)－f(x₂)|＜|x₁－x₂| 時有|f(x₁)－f(x₂)|≥”

D．“∃x₁，x₂∈[0,1]，使得當|f(x₁)－f(x₂)|＞|x₁－x₂|時有|f(x₁)－f(x₂)|≥”

 

已知，f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f′₁（x），…，f_n（x）=f′_n-1（x）（n∈N^*）．
（Ⅰ）請寫出f_n（x）的表達式（不需證明）；
（Ⅱ）設f_n（x）的極小值點為P_n（x_n，y_n），求y_n；
（Ⅲ）設，g_n（x）的最大值為a，f_n（x）的最小值為b，試求a-b的最小值．