已知數列{a_n}滿足an+1=

an( a 2 n +3)

3 a 2 n +1

．
（1）若方程f（x）=x的解稱為函數y=f（x）的不動點，求a_n+1=f（a_n）的不動點的值；
（2）若a₁=2，bn=

an-1

an+1

，求數列{b_n}的通項．
（3）當n≥3時，求證：b1+b2+b3+…+bn＜

241

648

．

已知f（x）=（2+aⁿx）ⁿ，n∈N^*，a∈R，且a≠0．
（Ⅰ）當n=3時，f（x）的展開式的第三項的系數是第二項系數的4倍，求a的值；
（Ⅱ）當n=4時，若f(x)=b1+b2x+b3x2+b4x3+b5x4，且對任意的整數i，都有

b

i+1

＞bi（1≤i≤4）成立，求實數a的取值范圍．

（2012•四川）記[x]為不超過實數x的最大整數，例如，[2]=2，[1.5]=1，[-0.3]=-1．設a為正整數，數列{x_n}滿足x₁=a，xn+1=[

xn+[ a xn ]

2

](n∈N*)，現有下列命題：
①當a=5時，數列{x_n}的前3項依次為5，3，2；
②對數列{x_n}都存在正整數k，當n≥k時總有x_n=x_k；
③當n≥1時，xn＞

a

-1；
④對某個正整數k，若x_k+1≥x_k，則xk=[

a

]．
其中的真命題有．（寫出所有真命題的編號）

（2009•湖北模擬）下面玩擲骰子放球游戲，若擲出1點或6點，甲盒放一球；若擲出2點，3點，4點或5點，乙盒放一球，設擲n次后，甲、乙盒內的球數分別為x、y．
（1）當n=3時，設x=3，y=0的概率；
（2）當n=4時，設|x-y|=ξ，求ξ的分布列及數學期望Eξ．