（09年臨沂高新區實驗中學質檢）（12分）

       設數列{a_n}的各項都是正數，且對任意n∈N*,都有a₁³＋a₂³＋a₃³＋…＋a_n³＝S_n²，其中Sn為數例{a_n}的前n項和．

       （1）求證：a_n²＝2S_n－a_n；

       （2）求數列{a_n}的通項公式；

       （3）設b_n＝3ⁿ＋（－1）^n－1λ?2a_n（λ為非零整數，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*,都有b_n＋1>b_n成立．

已知各項均不為零的數列{a_n}，定義向量c_n＝(a_n，a_n＋1)，b_n＝(n，n＋1)，n∈N^*.下列命題中正確是(　　)．

A．若任意的n∈N^*總有c_n∥b_n成立，則數列{a_n}是等差數列

B．若任意的n∈N^*總有c_n∥b_n成立，則數列{a_n}是等比數列

C．若任意的n∈N^*總有c_n⊥b_n成立，則數列{a_n}是等差數列

D．若任意的n∈N^*總有c_n⊥b_n成立，則數列{a_n}是等比數列

已知數列{a_n}，如果數列{b_n}滿足b₁＝a₁，b_n＝a_n＋a_n－1，n≥2，n∈N^*，則稱數列{b_n}是數列{a_n}的“生成數列”．

(1)若數列{a_n}的通項為a_n＝n，寫出數列{a_n}的“生成數列”{b_n}的通項公式；

(2)若數列{c_n}的通項為c_n＝2n＋b(其中b是常數)，試問數列{c_n}的“生成數列”{q_n}是否是等差數列，請說明理由；

(3)已知數列{d_n}的通項為d_n＝2ⁿ＋n，求數列{d_n}的“生成數列”{p_n}的前n項和T_n.

某種動物繁殖數量y(只)與時間x(年)的關系為y＝a log₂(x＋1)，設這種動物第一年有100只，到第7年它們發展到(　　)

A．300只　　　　　　　　    B．400只

C．500只                    D．600只

根據上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優惠，例如，購買標價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優惠額為：400×0.2＋30＝110元.

設購買商品得到的優惠率＝，試問：

（1）若購買一件標價為1000元的商品，顧客得到的優惠率是多少？

（2）對于標價在［500，800］（元）內的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到不少于的優惠率？