設函數f（x），g（x）滿足關系g（x）=f（x）•f（x+α）其中α是常數．
（1）設f（x）=cosx+sinx，α=

π

2

，求g（x）的解析式；
（2）設計一個函數f（x）及一個α（0＜α＜π）的值使得g（x）=

1

2

sin2x；
（3）設常數α=0，f（x）=

kx

（0＜k＜1），并已知0＜x₁＜x₂＜

π

2

時，總有

sinx1

x1

＞

sinx2

x2

成立，當x∈( 0，

π

2

)時，試比較sin[g（x）]與g（sinx）的大�。�

（2006•靜安區二模）某種洗衣機在洗滌衣服時，需經過進水、清洗、排水、脫水四個連續的過程．假設進水時水量勻速增加，清洗時水量保持不變．已知進水時間為4分鐘，清洗時間為12分鐘，排水時間為2分鐘，脫水時間為2分鐘．洗衣機中的水量y（升）與時間x（分鐘）之間的關系如下表所示：

x	0	2	4	16	16.5	17	18	…
y	0	20	40	40	29.5	20	2	…

請根據表中提供的信息解答下列問題：
（1）試寫出當x∈[0，16]時y關于x的函數解析式，并畫出該函數的圖象；
（2）根據排水階段的2分鐘點（x，y）的分布情況，可選用y=

a

x

+b或y=c（x-20）²+d（其中a、b、c、d為常數），作為在排水階段的2分鐘內水量y與時間x之間關系的模擬函數．試分別求出這兩個函數的解析式；
（3）請問（2）中求出的兩個函數哪一個更接近實際情況？（寫出必要的步驟）

給出下列四個判斷：
①定義在R上的奇函數f（x），當x＞0時f（x）=x²+2，則函數f（x）的值域為{y|y≥2或y≤-2}；
②若不等式x³+x²+a＜0對一切x∈[0，2]恒成立，則實數a的取值范圍是{a|a＜-12}；
③當f（x）=log₃x時，對于函數f（x）定義域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂）都有f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

；
④設g（x）表示不超過t＞0的最大整數，如：[2]=2，[1.25]=1，對于給定的n∈N⁺，定義

C

x n

=

n(n-1)…(n-[x]+1)

x(x-1)…(x-[x]+1)

，x∈[1，+∞），則當x∈[

3

2

，2）時函數

C

x 8

的值域是(4，

16

3

]；
上述判斷中正確的結論的序號是．

函數y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）在x∈（0，7π）內取到一個最大值和一個最小值，且當x=π時，y有最大值3，當x=6π時，y有最小值-3．
（1）求此函數解析式；
（2）寫出該函數的單調遞增區間；
（3）是否存在實數m，滿足不等式Asin（ω

-m2+2m+3

+φ）＞Asin（ω

-m2+4

+φ）？若存在，求出m值（或范圍），若不存在，請說明理由．