解析　第二列等式的右端分別是1×1,3×3,6×6,10×10,15×15，∵1,3,6,10,15，…第n項a_n與第n－1項a_n－1(n≥2)的差為：a_n－a_n－1＝n，∴a₂－a₁＝2，a₃－a₂＝3，a₄－a₃＝4，…，a_n－a_n－1＝n，各式相加得，

a_n＝a₁＋2＋3＋…＋n，其中a₁＝1，∴a_n＝1＋2＋3＋…＋n，即a_n＝，∴a＝n²(n＋1)².

答案　n²(n＋1)²

在數列{a_n}（n∈N*）中，已知a₁＝1，a_2k＝－a_k，a_2k－1＝(－1)^k+1a_k，k∈N*. 記數列{a_n}的前n項和為S_n.

（1）求S₅，S₇的值；

（2）求證：對任意n∈N*，S_n≥0.

數列1，3，6，10，…的一個通項公式a_n＝ （       ）

A．n²－n＋1         B．        C．        D．

（本小題滿分14分）已知曲線從C上一點Q_n（x_n，y_n）作x軸的垂線，交C_n于點P_n，再從點P_n作y軸的垂線，交C于點Q_n+1（x_n+1，y_n+1）。設x₁＝1，a_n＝x_n+1－x_n，b_n＝y_n－y_n+1     

①求Q₁，Q₂的坐標 ；②求數列{a_n}的通項公式；

③記數列{a_n ·b_n}的前n項和為S_n，求證：