（本小題滿分16分）設數列{an}的前n項和為Sn，對任意的正整數n，都有an＝5Sn＋1成立，

記bn＝ (n∈N*)        

（1）求數列{an}與數列{bn}的通項公式；

（2）記cn＝b2n－b2n−1 (n∈N*)  ,  設數列{cn}的前n項和為Tn，求證：對任意正整數n都有Tn＜；  

（3）設數列{bn}的前n項和為Rn，是否存在正整數k，使得Rk≥4k成立？若存在，找出一個正整數k；

若不存在，請說明理由；

（本小題滿分16分）設數列{a_n}的前n項和為S_n，對任意的正整數n，都有a_n＝5S_n＋1成立，記b_n＝ (n∈N*)         

（1）求數列{a_n}與數列{b_n}的通項公式；

（2）記c_n＝b_2n－b_2n−1 (n∈N*)  ,  設數列{c_n}的前n項和為T_n，求證：對任意正整數n都有T_n＜；  

（3）設數列{b_n}的前n項和為R_n，是否存在正整數k，使得R_k≥4k成立？若存在，找出一個正整數k；

若不存在，請說明理由；

設M₁(0，0)，M₂(1，0)，以M₁為圓心，| M₁ M₂ | 為半徑作圓交x軸于點M₃ (不同于M₂)，記作⊙M₁；以M₂為圓心，| M₂ M₃ | 為半徑作圓交x軸于點M₄ (不同于M₃)，記作⊙M₂；……；以M_n為圓心，| M_n M_n+1 | 為半徑作圓交x軸于點M_n+2 (不同于M_n+1)，記作⊙M_n；……當n∈N*時，過原點作傾斜角為30°的直線與⊙M_n交于A_n，B_n．考察下列論斷：

當n＝1時，；Ks當n＝2時，；當n＝3時，；

當n＝4時，              ；當n＝5時， ；……，

則推測一個一般的結論：對于n∈N*，                ．

已知數列{}滿足＝1，＝3，數列{}的前n項和＝n²＋2n＋1．

   （Ⅰ）求數列{}，{}的通項公式；

   （Ⅱ）設＝，求數列{}的前n項和．